2014-2015年度江苏省盐城市大丰市南阳中学高一[下]期中数学试卷含解析.docVIP

2014-2015学年江苏省盐城市大丰市南阳中学高一（下）期中数学试卷 　　 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分） 1．（5分）（2014秋?绵阳期末）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（?UB）=　{2，4，5，6}　． 考点： 交、并、补集的混合运算．所有 专题： 集合． 分析： 由题意和补集、交集的运算依次求出?UB和A∪（?UB）． 解答： 解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}， 所以?UB={2，4，6}， 又A={2，4，5}，则A∪（?UB）={2，4，5，6}， 故答案为：{2，4，5，6}． 点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题． 　 2．（5分）（2015春?大丰市校级期中）函数在区间[2，6]上的值域为　[，2]　． 考点： 函数的值域．所有 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据分式函数的单调性进行求解即可． 解答： 解：∵函数在区间[2，6]上为减函数， ∴≤≤， 即≤y≤2， 即函数的值域为[，2]， 故答案为：[，2] 点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的单调性是解决本题的关键． 　 3．（5分）（2014秋?扬州期末）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为　（2，+∞）　． 考点： 对数函数的图像与性质．所有 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间． 解答： 解：函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）， 又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数； 故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）； 故答案为：（2，+∞）． 点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题． 　 4．（5分）（2014秋?梧州期末）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=　﹣　． 考点： 函数的值．所有 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解． 解答： 解：若a≤1，则a2﹣1=2， 解得a=﹣； 当a＞1时，a+＞2； 故不成立； 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题． 　 5．（5分）函数在区间[]的最小值为　1　． 考点： 两角和与差的正弦函数．所有 分析： 遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，】时，做出括号内的变量的取值，得出结果． 解答： 解：y=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴， ∴， ∴最小值为1， 故答案为：1． 点评： 给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来． 　 6．（5分）（2015春?大丰市校级期中）已知||=2，||=，与的夹角为45°，且（λ﹣）⊥，则实数λ的值为　2　． 考点： 平面向量数量积的运算．所有 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量（λ﹣）⊥?（λ﹣）?=0，再结合两向量数量积的定义即可求解 解答： 解：∵向量（λ﹣）⊥， ∴（λ﹣）?=0， ∴λ﹣?=0=0， ∵||=2，||=，与的夹角为45°， ∴?=2×cos45°=2， ∴2λ﹣22=0， ∴λ=2， 故答案为：2． 点评： 本题主要考察了平面向量的垂直的判定，属常考题，较易．解题的关键是熟记两向量垂直的等价条件（λ﹣）⊥?（λ﹣）?=0，量数量积的定义 　 7．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=　1　． 考点： 正弦定理．所有 专题： 解三角形． 分析： 先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案． 解答： 解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°， 由正弦定理知，， 即； 由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°， 于是sinC=sin90°=1． 故答案为：1． 点评： 本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用． 　 8．（5分）（2015春?大丰市校级期中）若，且，则sin（π+α）=　　． 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．所有 专题： 三角函数的求值． 分析： 已知等式利用诱导公式化简，整理求出co