山东省郯城三中九年级数学《三角函数的应用》教案2人教新课标版.docVIP

课题 三角函数的应用（2） 主备人 课时 年 月 日 分管领导 验收结果 教学目标 ：1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题. 2、体会生活即数学的意义. 重点、难点 学习重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题. 学习难点：实际问题中陌生的背景，复杂的数据处理. 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、情境设置 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数. 二、探究研究 问题1. 观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？ 给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深： 时刻 水深（m） 时刻 水深（m） 时刻 水深(m) 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 问题2. 根据所得的函数模型，求出整点时的水深。 问题3一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口待多久？ 问题4若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 三、教学精讲 例1：某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00。 （1）若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系； （2）求10月5日4:00水的深度； （3）求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间。 例2. 电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是，，设，A=5。 ⑴求电流I变化的周期和频率； ⑵当时，求电流I。 ⑶画出电流I(A)随时间t(s)变化的函数图象。 四、巩固练习 1、课本第65页练习 2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）. A． B． C． D． 六、自我测评： 1、一个单摆如右图，摆角（弧度）作为时间（秒）的函数满足. （1）求最初位置的摆角（弧度）； （2）求单摆的频率. （3）求多长时间单摆完成5次完整摆动（往复摆动一次称一次完整摆动）？ 2、大风车叶轮最高顶点离地面14.5米，风车轮直径为14米，车轮以每分钟2周的速度匀速转动.风叶轮顶点从离地面最低点经16秒后到达最高点. 假设风叶轮离地面高度（米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间（秒）建立一个数学模型，用函数 来表示，试求出其中四个参数 的值. 3、下表是某市1975-2005年月平均气温（℃） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 -5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4 (1)下列函数模型中最适合这些数据的是 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据. 4、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这段时间的最大温差. （2）写出这段曲线的函数解析式 激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. 在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，写出具体的解答过程 老师小结 根据老师的引导启发析. ，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评 小结 1、用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，数学模型的建立很重要，实际的取值范围也必须引起注意. 2、数学建模的过程应完整清晰，实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中. 板书设计 回顾 例1 例 2 练习 1 用心 爱心 专心