山东省烟台20中九年级数学下册《30°45°60°角的三角函数值》教案北师大版.docVIP

课题 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课型 新授课 教 学 目 标 知识与 能力 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与 方法 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点 利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 教学方法 自主探索法 教学用具 一副三角尺，彩色粉笔等 板 书 设 计 §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角 的对边等于斜边的一半. 含45°的直角三角形是等腰直角三角形. 2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下： 三角函数角 角α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 三、实际应用 教学过程 教师活动 一、创设问题情境，引入新课（用多媒体演示上面的问题） [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中， tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单. 二、讲授新课 你能求出30°角的三个三角函数值吗 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度 师：sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流.  师：cos30°等于多少tan30°呢 师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的 [师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=, cos45°＝, tan45°= 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢 [师]再来看第二列函数值，有何特点呢 [师]第三列呢 [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2、例题讲解(多媒体演示) [例1]计算： (1)sin30°＋cos45°； (2)sin260°＋cos260°-tan45°. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示 (cos60°)2. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 三、、随堂练习 多媒体演示 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°-2cos45°. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少 四、.课时小结 本节课总结如下： (1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 五、.课后作业 习题1.3第1、2题 六、活动与探究 (2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，