(四川)四川省岳池县第一中学高中数学《§2.3.1 直线与平面垂直的判定》学案 新人教A版必修2.docVIP

§2.3.1 直线与平面垂直的判定 学习目标： 1. 理解直线与平面垂直的定义； 2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用； 3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角. 学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 课前预习 （预习教材P64~ P67，找出疑惑之处） 复习1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________. 复习2：如图10-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？ 图10-1 课内探究 探究1：直线和平面垂直的概念 问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？ 图10-2 新知1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示. 图10-3 反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？ 探究2：直线与平面垂直的判定定理 问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？ 图10-4 结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示. 图10-5 反思：⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗? ⑵如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论? 新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 探究3：直线与平面所成的角 新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角. 图10-6 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角. 例1 如图10-7，已知∥，，求证：. 图10-7 例2 如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角. 图10-8 ※ 动手试试 练1. 如图10-9，在三棱锥中，，求证：. 图10-9 练2. 如图10-10，在Rt中，斜边，其射影，°,求与平面 所成角的正弦值. 图10-10 当堂检测 1. 直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能 2. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. A. B. C.∥或 D.∥ 3. 是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. A.只有一个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直 4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________. 5. 若平面∥平面,直线,则与_____. 当堂检测 1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化； 2. 直线与平面所成的角的定义及求法. 知识拓展 求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影—垂足的位置.确定点的射影位置的方法有①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上③若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上. 课后训练 1直线与平面(内的两条直线都垂直，则直线与平面(的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）在平面(内 （D）无法确定 2对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件： ①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）无数条 3．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面． 求证：EF⊥平面GMC． 4．已知：空间四边形，，，求证： 5. 过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若，， ，