(四川)四川省岳池县第一中学高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5.docVIP

§3.2 一元二次不等式及其解法（1） 学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. 教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P76~ P78，找出疑惑之处） 复习1：解下列不等式： ①； ②； ③. 复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择? 归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式. 新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？ 二次函数 （）的图象 一元二次方程 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. ※ 典型例题 例1 求不等式的解集. 变式：求下列不等式的解集. （1）； （2）. 例2 求不等式的解集. 小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. ※ 动手试试 练1. 求不等式的解集. 练2. 求不等式的解集. 三、总结提升 ※ 学习小结 解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. ※ 知识拓展 （1）对一切都成立的条件为 （2）对一切都成立的条件为 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）. A．R B． C．或 D．无解 2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）. A． B． C． D． 3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）. A． B． C． D． 4. 不等式的解集是 . 5. 的定义域为 . 课后作业 求下列不等式的解集 （1）； （2）. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. §3.2 一元二次不等式及其解法（2） 学习目标 1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系； 2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 教学重点 熟练掌握一元二次不等式的解法 教学难点 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 学习过程 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________ 3.____________________ 4._______________ 复习2： 解不等式. （1）； （2）. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系： . 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？