(四川)四川省岳池县第一中学高中数学《3.1.1 回归分析的基本思想及其初步运用》学案 新人教A版选修2.docVIP

§3.1.1回归分析的基本思想及其初步运用 学习目标?： 1．了解随机误差、残差、残差图的概念． 2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果． 3．掌握建立线性回归模型的步骤． 掌握建立线性回归模型的步骤．掌握建立线性回归模型的步骤．1．线性回归模型 (1)函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系． (2)回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝， ＝，其中称为样本点的中心． (4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为，自变量x称为，因变量y称为． 2．残差的概念 对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝，i＝1,2，…，n， 其估计值为 i＝＝，i＝1,2，…，n， i称为相应于点(xi，yi)的． 3．刻画回归效果的方式 (1)残差图法 作图时为残差，可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度，说明模型拟合精度越高． (2)残差平方和法 残差平方和 (yi－ i)2，残差平方和，模型拟合效果越好． (3)利用R2刻画回归效果R2＝；R2表示变量对于变量变化的贡献率．R2越接近于，表示回归的效果越好. 探究点一　线性回归方程 问题1　两个变量之间的关系分几类？ 问题2什么叫回归分析？ 问题3　对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？ 探究点二　线性回归分析 问题1　利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报值和实际值并不相同？ 问题2　给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的 好坏？ 问题3　如果R2≈0.64，表示什么意义？ ?1?：　若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重． 　某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图；(2)求出回归方程； (3)作出残差图；(4)计算相关指数R2； (5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩． 下列各组变量之间具有线性相关关系的是(　　) A．出租车费与行驶的里程B．学习成绩与学生身高 C．身高与体重D．铁的体积与质量 2．某班5名学生的数学和物理成绩如表： A B C D E 数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩(y) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． 若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为 ＝50＋80x，则下列判断正确的是(　　) A．劳动生产率为1 000元时，月工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高130元 D．月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 实验测得四组(x，y)的值是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y对x的线性回归方程是(　　) A. ＝x＋1 B. ＝x＋2C. ＝2x＋1 D. ＝x－1已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　) A. ＝1.23x＋4 B. ＝1.23x＋5C. ＝1.23x＋0.08 D. ＝0.08x＋1.23 5