(四川)四川省岳池县第一中学高中数学 1.1.2 余弦定理学案 新人教A版必修5.docVIP

§1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 教学重点 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 教学难点 勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用 学习过程 一、课前准备 复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ． 复习2：在△ABC中，已知，A=45(，C=30(，解此三角形． 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 二、新课导学 ※ 探究新知 问题：在中，、、的长分别为、、. ∵ ， ∴ 同理可得： ， ． 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍． 思考：这个式子中有几个量？ 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论： ， ， ． [理解定理] （1）若C=，则 ，这时 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 试试： （1）△ABC中，，，，求． （2）△ABC中，，，，求． ※ 典型例题 例1. 在△ABC中，已知，，，求和． 变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角． 变式：在ABC中，若，求角A． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边． 知识拓展 在△ABC中， 若，则角是直角； 若，则角是钝角； 若，则角是锐角． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A． B． C． D． 3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A． B．＜x＜5　 　C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足 ，则∠C等于 ． 课后作业 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值． 2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值. 4