(四川)四川省岳池县第一中学高中数学 2.3 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5.docVIP

§2.3 等差数列的前n项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 学习过程 一、课前准备 （预习教材P42 ~ P44，找出疑惑之处） 复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？ 复习2：等差数列有哪些性质？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：等差数列的前n项和公式 问题： 1. 计算1+2+…+100=? 2. 如何求1+2+…+n=? 新知： 数列的前n项的和： 一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 反思： ① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? ② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和? 试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. ⑴ ⑵. 小结： 1. 用，必须具备三个条件： . 2. 用，必须已知三个条件： . ※ 典型例题 例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 小结：解实际问题的注意： ① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型； ② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解. 例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？ 变式：等差数列中，已知，，，求n. 小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ※ 动手试试 练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等差数列前n项和公式的两种形式； 2. 两个公式适用条件，并能灵活运用； 3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. ※ 知识拓展 1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列. 2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在等差数列中，，那么（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）. A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．4566 3. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 4. 在等差数列中，，，则 . 5. 在等差数列中，，，则 . 课后作业 1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和. 2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？ §2.3 等差数列的前n项和(2) 学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值. 教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点灵活应用求和公式解决问题 学习过程 一、课前准备 （预习教材P45 ~ P46，找出疑惑之处） 复习1：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求. 复习2：等差数列{}中，已知，，求和. 二、新课导学 ※ 学习探究 问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数