集合常用逻辑用语专项训练(含答案及评分标准).docxVIP

集合、常用逻辑用语专题训练选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则(　　)A.　B.　C.　D.　2.若集合(是虚数单位),,则(　　)A.　B.　C.　D.?3.设集合, . 若, 则实数必满足(　　)A. 　B. 　C. 　D. 4.在直角坐标平面上的点集，，那么的面积是（　　）A． B．　 　C．　D．5.设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集,,且,有;,有,则下列结论恒成立的是(　　)　A.,中至少有一个关于乘法是封闭的B.,中至多有一个关于乘法是封闭的C.,中有且只有一个关于乘法是封闭的D.,中每一个关于乘法都是封闭的6.设为实数, , . 记集合, . 若, 分别为集合,的元素个数, 则下列结论不可能的是(　　)A. 且　B. 且　 C.且　D. 且7.?下列五个命题中正确命题的个数是(?????? )①对于命题，使得，则，均有②是直线与直线互相垂直的充要条件③? 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为④若实数，则满足的概率为⑤ 曲线与所围成图形的面积是?A. 2???????????B. 3????????????????C. 4　　??D. 58.给定下列三个命题::函数在上为增函数;:;:成立的一个充分不必要条件是.则下列命题中的真命题为(　　)A. B. C. D.9.下列说法错误的是(　　)A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题,则C.若,则“”是“”的充要条件D.已知命题和,若“或”为假命题,则命题与中必一真一假10.已知, 则满足关于的方程的充要条件是(　　)A. B. C. D.11.已知和是定义在上的两个函数，则下列命题正确的的是（??? ）A.关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是B.关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是C.当时，对，，成立D.若，，成立，则12.已知双曲线的准线过椭圆的焦点, 则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.?设不等式的解集为，如果，则实数的范围是_____.14.已知,.若同时满足条件:①或;②,,则的取值范围是　.15.从集合的子集中选出4个不同的子集,　需同时满足以下两个条件:①?,　都要选出;②对选出的任意两个子集和,　必有或.那么,　共有　种不同的选法.16.以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题:①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,, ”;②函数的充要条件是有最大值和最小值;③若函数,的定义域相同,且,,则;④若函数有最大值,则.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）数列满足,.(1)证明:是递减数列的充分必要条件是;(2)求的取值范围,使是递增数列.18.（本小题满分12分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值. 若是真命题，求实数的取值范围.19.已知集合，(1)若，请判断是否属于?(2)若是方程的解，求证：.(3)若属于，求的取值范围.20.（本小题满分12分）设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数①;②若,则;③若?,则?.(1)求;(2)求的解析式(用表示).21.（本小题满分12分）已知是由非负整数组成的无穷数列. 该数列前项的最大值记为, 第项之后各项, , …的最小值记为, .(1) 若为2,1, 4,3, 2,1, 4,3, …, 是一个周期为4的数列(即对任意, ), 写出, , , 的值;(2) 设是非负整数. 证明: 的充分必要条件为是公差为的等差数列.22.（本小题满分12分）对正整数, 记, .(1) 求集合中元素的个数;(2) 若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方, 则称为“稀疏集”. 求的最大值, 使能分成两个不相交的稀疏集的并.集合、常用逻辑用语专题训练答案及评分标准选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15.36 16.④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(1)证明:先证充分性,若,由于,故是递减数列;（1分）再证必要性,若是递减数列,则由可得.（3分）(2)(i)假