试验优化设计数学建模非线性规划.pptVIP

第八章 无约束极值问题的最优化方法 问题 min s .t §8.1 最速下降法 步骤1 取初始点 ， ，令k = 0 步骤2 计算 步骤3 若 停，输出 否则进入下一步 步骤4 求 使得 步骤5 令 定理8.1 设 一阶连续可导，集合 有界，则由上述算法求得的点列 有如下的性 质（1） 严格单调下降 （2） 的任一极限点 处必有 令 定理8.2 设 是由最速下降法产生的点列，则对 每一步 k ，成立： 其中A与a为Q的 最大特征值与最小特征值 据此可知（1）若A=a， 即目标函数的等值面为园， 则用最速下降法一步就可求得最优解。（2）A与a的 差越小，则用最速下降法求得的点列收敛得越慢。 §8.2 牛顿法 先看二次严格凸函数 解得： 对一般的函数 有： 牛顿法迭代步骤 定理8.3 §8.3 共轭方向法 定理8.4 若 （设计具有二次有限终止性的共轭方向法） 仍取 取初始点 定理8.5 则迭代可在至多n步内终止并求得 的极小点。 （共轭方向法的一种实现方法） 步1 设已有 步2 若 作一维有哪些信誉好的足球投注网站： 定理8.4 用上面方法构造出来的向量组 为 共轭的。 （用于一般函数的共轭方向法）令 Step 1. 取初始点 ，允许误差 2. 检验是否满足 ，若满足，停；否则到下一步 3. 令 4. 5. 6. 检验 ，若满足，停；否则检查 若是，令 7. （算法完） 定理8.5 设 是具有一阶连续偏导数的凸函数， 是由上述算法产生的无穷点列，水平集 （1） 为严格单调下降数列 （2） 的任意聚点均为问题的最优解 §8.4 变尺度法 （略） §8.5 直接法 （略） * * * * * *