2014年重庆一中高2015级高三上半期考试期考.docVIP

绝密启用前 重庆一中高20级数 学 试 题 卷(理科) 2014.11 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．设,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A． B． C． D． 4．下列命题的说法错误的是 （ ） A．若则 B．“”是”的充分不必要条件. C．对于命题 . D．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ） A.［6，15］ B.［7，15］ C.［6，8］ D.［7，8］ 10. （原创）已知O为坐标原点，，, ，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 11.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项 公式_____． 12已知若，则___________ 13．（原创）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 （14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按 前两题给分 14．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则= 。 15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。 16．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17．（本题满分13分） 已知等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。 （1）求此数列的公差d； （2）当前n项和是正数时，求n的最大值 18. （本题满分13分） 如图为的图像的一段．（） (1)求其解析式； (2)若将的图像向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程． 19．（本小题满分13分） 已知函数图像上一点处的切线方程为 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围 20．（本小题满分12分） 已知函数，在区间内最大值为， （1）求实数的值； （2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围． 21. （原创）（本小题满分12分） 已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,. (1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C; (2)给定圆N: ，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。 22. （原创）（本小题满分12分） 已知数列满足： （1）求的通项公式 （2）求证： 命题人：朱海军 审题人：李华，邹发明 2014年重庆一中高20级数 学 答 案(理科) 2014.11 选择题：BCAAC DBADC 填空题:11: ,12:-1或3 , 13: , 14: , 15: ,16: 三、解答题 17, 解：（1）为整数， （2）的最大值为12. 18,解　(1) 所求解析式为y＝sin. (2)f(x)＝sin＝sin， 令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋ (k∈Z)， ∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋ (k∈Z)． 19．解：(Ⅰ),,. ∴,且.解得a＝2,b＝1 (Ⅱ),设, 则,令,得x＝1(x＝－1舍去). 当x∈时,, h(x)是增函数；当x∈时,, h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 解得 20,解：（1） ,当时，最大值为，所以 （2）， 解得由正弦定理得： 所以，，（当时取最大值） 所以，，（当为正三角形时，） 21,解：（1）设，，，带入得。 圆N：，直径，圆心，设的方程为