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《必修四三角函数》辅导资料 1.1任意角与弧度制 （一）任意角 正角、负角、零角。 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合： [例1]已知角，则角是第 象限角，与终边相同的角的集合为： 。 坐标轴上的角： 终边在轴正半轴上的角构成的集合为： 终边在轴负半轴上的角构成的集合为： 终边在轴上的角构成的集合为： 终边在轴正半轴上的角构成的集合为： 终边在轴负半轴上的角构成的集合为： 终边在轴上的角构成的集合为： [例2] 终边在直线上的角的集合= ； 若，则= 。 1．终边在直线上的角的集合= ； 若，则= 。 4．象限角 [例3]写出第一象限角的集合。 2．写出第二、三、四象限角的集合。 [例4] 已知第一象限角，那么是第几象限角？是第几象限角？ 3．已知第二、三、四象限角，那么是第几象限角？是第几象限角？ （二）弧度制 5．1度角与1弧度角 1度角： 1弧度角： 6．度角与弧度换算： 7．特殊角： 度 弧度 8．扇形公式： 其中。 [例5]已知角 （1） 将角用弧度表示，并将其化成的形式； 以第（1）小题中角为圆心角，它所对的弧长为，求它所在圆的半径； 求第（2）小题中扇形的面积。 1.2任意角的三角函数和1.3诱导公式 1．任意角的三角函数 定义1： 定义2： [例1]已知角终边经过点求角的正弦、余弦、正切的值。 [例2] 已知角终边在射线上，求角的正弦、余弦、正切的值。 [例3] 已知：与轴的正半轴的交点为，点、在上 ，且点位于第一象限，点的坐标为为锐角） ①求的半径，并用角的三角函数表示点的坐标；②若，求的值。 2．特殊角三角函数值： 度 弧度 3三角函数的定义域： ： ： ： [例4]函数的定义域是 。 三角函数值的符号： [例5]若，且，则角是 A．第一象限角 B。第一象限角 C。第一象限角 D。第一象限角 5．三角函数线： [例6] 当时，角的集合是 。 当时，角的集合是 。 当时，角的集合是 。 同角三角函数的基本关系式： [例7]已知，求的值。 [例8] （1）是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． （2）已知，且是第二象限角，则 [例9]化简：，其中为第二象限角。 [例10]已知,计算： （1）， （2） （3）+1 [例11]已知：，且求的值。 [例12]已知：，求的值。 [例13]已知角，关于的方程的两根为和 （1）求的值；（2）求方程的两根及此时的值。 7．三角函数的诱导公式 sin cos [例14]求下列三角函数值： [例15]求值： （1）； （2）。 [例16] 化简：（1） （2） [例17]已知，求下列各式的值： [例18]已知，求的值。 1.4三角函数的图象与性质和1.5函数的图象 1．的图象与性质 函数名称 正弦函数 余弦函数 正切函数 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性