24.1.4.2圆周角.pptVIP

24.1.4.2 圆周角 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°圆周角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） √ √ √ × × 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B O C A B D 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 O C D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∴∠A＋∠ C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补。 定理 1.(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 100° 80° ? 　　　　　　　50° 　　　　　　　　　　　　 130° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45° E D B A C 80 D B A C O 100 180° 2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B (4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____ 75° 返回 圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。 D B A C O 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ） A、115° B、130° C、65° D、50° 4. 如图，等边三角形ABC内 接于⊙O，P是AB上的 一点，则∠APB= 。 D A B C O ⌒ A P B C 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D 1 CE∥DF ∠E＋∠F＝180° ∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E ABFD是⊙O1的内接四边形 ABEC是⊙O2的内接四边形 连结AB 1 2 O O F A B E C D 1 巩固练习： 1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。 A O D B C O C D B A 2已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。 求证：四边形ABCD 是矩形。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？