1.6三角函数模型的简单应用课件(人教A版必修4)讲解.ppt

【解析】1.选C.最高气温73.0，最低气温21.4，故2A=73.0-21.4=51.6，A=25.8.x=2时，y=36.0分别代入A,B,C,D，只有C最接近,所以选C. 2.(1)由表中数据可知，T=12，∴ω= .又t=0时，y=1.5,∴A+b=1.5；t=3时，y=1.0，得b=1.0，所以振幅为 ， 函数解析式为y= cos t+1(0≤t≤24). (2)∵y1时，才对冲浪爱好者开放，∴y= cos t+11， cos t0，2kπ- t2kπ+ ，即12k-3t12k+3,(k∈Z). 又0≤t≤24，所以0≤t3或9t15或21t≤24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9t15. 【规范解答】根据三角函数模型求其表达式中各要素 【典例】(12分)弹簧振子以O为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点. (1)求振子的振幅、周期和频率； (2)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移的大小. 【解题指导】 * 1.6 三角函数模型的简单应用 1.会用三角函数模型解决一些简单实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 1.本节课重点是用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 2.本课难点是将某些实际问题抽象为三角函数模型. 三角函数的应用 (1)根据实际问题的图象求出函数解析式. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. (3)利用搜集的数据作出_______,并根据_______进行函数拟合, 从而得到函数模型. 散点图 散点图 1.应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题？ 提示：应按照审题→建模→解模→还原等流程. 2.在建模过程中,散点图的作用是什么? 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误. 3.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin100πt,t∈［0,+∞)，则电流I变化的周期是___________. 【解析】由题意知，T= (s). 答案： s 1.三角函数应用题的三种模式 (1)给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题. (2)给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题. (3)整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题. 2.对三角函数在生产生活中的应用的理解 (1)现实生产、生活中,周期现象广泛存在,在解决实际问题时要注意搜集数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点图,进行函数拟合,获得具体的函数模型. (2)应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问题. (3)在阅读过程中,注意挖掘一些隐含条件. 利用基本三角函数图象研究其他函数 【技法点拨】 解决函数图象与解析式对应问题的策略 (1)解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、图象的对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据. (2)利用图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的φ. 【典例训练】 1.函数y=x+sin|x|,x∈［-π,π］的大致图象是( ) 2.如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)=( ) (A)sin(1+x) (B)sin(-1-x) (C)sin(1-x) (D)sin(-1+x) 3.已知如图表示电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωt+φ) (A 0,ω0)的图象. (1)试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式； (2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A0，ω0，|φ| )中t在任意一 段 秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A， 那么正整数ω的最小值是多少？ 【解析】1.选C.y=x+sin|x|,x∈［-π,π］既不是奇函数也不是 偶函数，故选C. 2.选C.图象过点(1，0)，排除A，B；当x∈(0,1)时，f(x)0,排 除D. 3.(1)由图知，A=300.T= ，∴ω= . ∵( ，0)是该函数图象的第一个零点，∴