二次函数中有关线段和角度的问题精要.docVIP

与线段有关的问题 类型一:已知共线的线段关系-----------------转化为A字型或8字型 1.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（≠0，、h为常数）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B(9,0). （1）如图1，求，h的值； （2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PD=PF，FQ⊥BC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，R是线段CD上的一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG、OQ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？ 类型二: 已知不共线的两条线段关系---------利用三角函数解决问题 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C； （1）、求抛物线的解析式 ； （2）、点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ； （3）、在（2）的条件下，点E在x轴上方的抛物线上，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，连接DE，将射线ED沿直线EF折叠，得到对应射线EG，直线DF交射线EG于点H, 当S=12, EF=FH 时，求点E的坐标 . 类型三:等腰+直角-----------构造中点直角三角形 3.如图，已知抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点,连接AC. （1）求直线AC的解析式； （2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F.若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时,EF=QE? 类型四:利用已知线段构造可解的三角形 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1,0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1,4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D. （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，延长CP至点Q，使PQ=CP，在线段DB的延长线上取一 点M，使∠DMQ=∠DCB，连接QM交射线CB于点N，当QN=时，求t的值. 与角有关的问题 类型一:与已知直线成定角问题 1.如图，已知抛物线（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），连接AC. （1）求该抛物线的函数关系式 （2）点P是抛物线上一个动点，从点C出发沿抛物线向点A运动，过点C作射线CD∥x轴，交抛物线于点D，直线PC交x轴于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CK’，过点K’作K’M∥AC交射线CD于点M，连接MK，求MK长. （3）在（2）的条件下，设点P的横坐标等于t，连接MA、DA，当t为何值时，∠MAD与∠OBC互余. 类型二:倍角问题(倍角与半角之间的转化) 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴的正半轴交于点C,且AB=4. 如图1,求a的值. 如图2,连接AC,BC,点D在第一象限内抛物线上,过D作DE//AC,交线段BC于E,若DE=EC,求点D的坐标. 如图3,在(2)的条件下,连接DC并延长,交x轴于点F,点P在第一象限的抛物线上,连接PF,作CQPF,交x轴于Q,连接PQ,当时,求点P的坐标. 类型三:转化为基本图形 3在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+c交x轴于A、B，直线y=x+过点A，交y轴和抛物线分别于D、C的横坐标为。 （1）求抛物线解析式； （2）如图2，动点P在抛物线BC段上（不与B、C重合），连接PA交OD于Q，设线段QD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，直线y=-x+k交OB、y轴、AP、AC分别于E、T、F、H，连接PE，若PE=AH，