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函数——反比例几何性质（二） 一．填空题（共29小题） 1．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD?BC的值为　　　　　　． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为　　　　　　． 3．如图矩形ABCD中长AB=6、宽AD=2，将矩形ABCD绕A逆时针旋转90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中点，若双曲线经过点B、E，若C′、D′在y轴上，则k=　　　　　　．　 4．如图，在直角坐标系中，已知?ABCD的面积为4，顶点D在双曲线y=上，顶点C在x轴上，AB与y轴重合，则k的值是　　　　　　． 　第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为　　　　　　． 6．如图，直线向右平移a个单位后得到直线l，l与函数（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OB=AB，若OA2﹣OB2=8，则k=　　　　　　． 7．如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=　　　　　　． 　 　第7题图 第8题图 第11题图 8．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为　　　　　　． 9．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=图象上的点，其中x1=1，x2=2，…、xn=n．记T1=x1y2，T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010．若T1=，则T1?T2?…?T2009=　　　　　　． 10．已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1?A2?…?An的值是　　　　　　（用含a和n的代数式表示）．　 11．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），…在函数 的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，△PnAn﹣1An都是等边三角形，边OA1、A1A2、A2A3，…An﹣1An都在x轴上．求P1的坐标　　　　　　． 　 12．过反比例函数图象上一点P0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推，可以找到无数个P点． （1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有　　　　　　个； （2）当n=2011时，属于整点的点P有　　　　　　个，最后一个整点P的坐标是　　　　　　． 13．如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，An …，连接A1P2，A2P3，…，An﹣1Pn，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是　　　　　　．（结果用含n代数式表示） 　 第13题图