中考复习－9.1与圆有关的性质.pptVIP

* * 九年级数学中考总复习 9.1与圆有关的性质 制作人：王日红 第九部分 圆的知识框架 一、与圆有关的性质（共1个课时） 1、圆的有关概念（圆、弦、直径、弧、半圆、圆心角、圆周角等等）； 2、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 3、圆的对称性及垂径定理。 二、与圆有关的位置关系（共2个课时） 1、点和圆、直线和圆的位置关系； 2、圆和圆的位置关系。 三、与圆有关的计算（共3个课时） 1、正多边形与圆的计算； 2、圆周长、面积的计算及由它们引出的弧长和扇形面积的计算； 3、圆柱及圆锥侧面展开图面积及其表面积（也称全面积）的计算。 预习检测： · r O A 1、观察动画可知： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 的图形叫做圆。 旋转一周，另一个端点所形成的 由画图过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r ） （2） 的点都在同一个圆上。 到定点的距离等于定长 由此可知：要证明四点共圆就是要证明 四个点到某一定点的距离相等 比如四个顶点共圆的四边形有： 矩形、正方形、等腰梯形等 2、如图：点A、B、C在⊙O上，AC经过点O，则⊙O 的弦有 线段AC叫⊙O的 直径 连接A、B的圆上部分叫做 弧 3、 叫圆心角，如图中的圆心角有 顶点在圆心的角 ∠AOB和∠BOC 4、 叫圆周角，如图中 的圆周角有： 顶点在圆上，并且两边与圆相交的角 ∠CAB ,∠CBA , ∠CBO和∠ACB AC、AB、BC A B ? O C 预习检测： 5、如图1，在⊙O中，AC是直径，∠CAB 与∠COB的大小关系是： ， ∠COB ＝2∠CAB 说说你的理由。 ∠ABC= 度 ， 90 6、如图2，根据已知条件，填写结论，并说明理由。 A B ? O C 图1 （1）由弦BC=DE，可得相等的角有： 等等； 相等的弧有： 等等 ∠DAE =∠CAB , ∠DOE和∠COB DE= CB DAE= CAB DEC= BCE （2）若已知∠DAE =∠CAB 或∠DOE和∠COB或 DE= CB 呢？ 7、图2中的四边形ABCE叫 四边形，这种四边形还有四边形 。根据此类四边形的性质，可得哪些角的数量关系： 等等。 圆内接 ADEC ∠DEG ＝∠DAC A B ? O C 图2 D E F G ∠BCF ＝∠BAE ∠DEC +∠DAC =1800 ∠BAE +∠BCE =1800 等等。 预习检测： 8、观察图形可以看出：圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，它的对称轴是 。 经过圆心的任何一条直线 · O A B C D E 9、如图，在⊙O中， （1）若已知直径CD⊥ 弦AB于E，则 ： AE=BE AD= AC= BD BC 等。 （2）若已知弦CD垂直平分弦AB，则： AD= AC= BD BC CD为⊙O的直径 （3）若已知直径CD平分弦AB于E(AB不是直径），则： AD= AC= BD BC CD⊥ AB （4）若已知 AD= AC= BD， BC 则： CD⊥ AB AE=BE CD为⊙O的直径 活学活用： 1、如图， ⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3， 则⊙O的半径等于 。 变式1：在⊙O中有一点M，且OM=3， ⊙O的半径为5，则经过点M的最长弦长为 最短弦长为 。 变式2：若已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为24cm， 点P是弦AB上一动点，则OP的最短距离等于