函数的极大值和极小值1课时.pptVIP

作业：课本第126页练习1：（3）（4）导学大课堂：第62页迁移训练3-1 * 3.2.2函数的极大值和极小值 （第1课时） 求函数单调性的一般步骤： ①求函数的定义域; ②求函数的导数 f/（x） ; ③解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递增区间; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递减区间. 知识回顾 知识回顾 利用函数的导数 讨论函数 的单调性． 解： 令 ，解得 或 ， 当 时， 是增函数； 因此， 当 时， 是增函数； 再令 ，解得 ， 当 时， 是减函数； 因此， 创设情景 利用函数的导数 讨论函数 的单调性． 当x变化时， 的变化情况如下： x 分析函数 在 附近的函数值分别于与 的关系. 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的相对其他点有什么特别? 函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大. 函数图像中的点Q 呢? o a x1 x2 x3 x4 b x y P(x1,f(x1)) y=f(x) Q(x2,f(x2)) · · 讲授新课 观察下图中Q 点附近图像从左到右的变化趋势、Q点的函数值以及点Q位置的相对其他点有什么特别? 函数图像在Q点附近从左侧到右侧由“下降”变为“上升”（函数由单调递增变为单调递减），在Q点附近，Q点的位置最低，函数值最小. o a x1 x2 x3 x4 b x y P(x1,f(x1)) y=f(x) Q(x2,f(x2)) · · y a b x1 x2 x3 x4 O x 观察下面函数图象,试指出该函数的极值点,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. (2)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况; (1)极值点是自变量x的值，极值指的是函数值y; (3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于 极小值; (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 概念说明 o a x1 x2 x3 x4 b x y P(x1,f(x1)) y=f(x) Q(x2,f(x2)) · · 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系? o a x0 b x y f(x) f?(x) x0右侧 x0 x0左侧 x o a x0 b x y f(x) f?(x) x0右侧 x0 x0左侧 x 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 减 f?(x) 0 f?(x) =0 增 减 极小值 f?(x) 0 如何判断函数的极值？ 注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 例题分析 例1.利用函数的导数 求函数 的极值． 当x变化时， 的变化情况如下表： x 当 时， 有极大值，并且 当 时， 有极小值，并且 解： 令 解得 例2、求函数 的极值． 解： 令 解得 + — 0 + 0 2 (-2,2) -2 极小值 当x变化时， 的变化情况如下表： x 当 时， 有极大值，并且 当