南京师范大学附属扬子中学2004.2005学年度第一学期数学期末测试试题.docVIP

南京师范大学附属扬子中学2004-2005学年度第一学期期末测试题 高三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（ ） 　A． B． C． D． 2．若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（2，－1），则此指数函数是（ ） 　A． B． C． D． 3．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 5．如果x、y是实数，那么xy0是|x+y|=|x|+|y|的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知非负实数满足且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其 中是大于或等于的最小正整数，如：，，从甲地到乙地通话5.2分钟 的话费是（ ） A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95 8．已知数列1，，4成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（ ） 　A． B． C． D． 9．对一切实数，不等式恒成立，则实的取值范围是（ ） 　　A． B． C． D． 10箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球时停止的概率为 A． B． C． D． 11. 给出下列四个命题： （1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4. （3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β. （4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是 （ ） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 12. 设是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必定是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n= 14．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是 . 15．定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：（1）1※1=3，（2）(n+1)※1=3+n※1，则2004※1的值为 ． 16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆， ○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依 次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 个空心圆. 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 17．（本题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（）， （I）若求角的值； （II）若的值. 18．（本题满分12分）在正方体中，棱长。 （Ⅰ）E为棱的中点，求证：； （Ⅱ）求二面角C-AE-B的平面角的正切值； （III）求点到平面EAB的距离。 19．（本题满分12分）设抛物线过一定点A ()，P(x, y)是抛物线上的动点. （I）将表示为关于的函数f(x)，并求当为何值时，有极小值； （II）设（I）中使取极小值的正数为x0，求证：抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直. 20．（本题满分12分）某厂在一个空间容积为2000的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25时才能正常进行生产. (Ⅰ)当