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Lingo软件初步 Lindo/Lingo软件是美国Lindo系统公司开发的一套专门用于求解优化模型的软件。Lindo系统公司面向全社会免费提供该软件的“演示版”，我们现在使用的就是这个演示版。占领硬盘空间大约40MB . 一．Lingo入门 1．编写简单的Lingo程序 Lingo程序：在“模型窗口”中，按Lingo语法格式，输入一个完整的优化模型。 （注意：一个程序就是一个优化模型） 例1 要求解线性规划问题 输入程序： max=2*x+3*y; 4*x+3*y=10; 3*x+5*y=12; 例2 求解 输入程序： max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1=2*x2;x1+x2=100; @gin(x1); @gin(x2); 2．语法格式 （1）目标函数 max= 或 min= （2）每个语句的结尾要有“；” （3）程序中，各个语句的先后次序无关 （4）自动默认各个变量均为大于等于零的实数 （5）不区分大写、小写 （6）程序中的“=”、“”等同于原模型中的“” 程序中的“=”、“”等同于原模型中的“” （7）对一个特定的变量 x ，进行限制： @free(x) ：把x放宽为任意实数 @gin(x) ：限制x为整数 @bin(x) ：限制x只能取0或1 @bnd(-6,x,18) ：限制x为闭区间[-6,18]上的任意实数 3．练习题 题1： 题2： MAX S.T. ，且均为整数。 二．Lingo中使用集合 例3：某帆船制造公司要决定下两年八个季度的帆船生产量。八个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条、25条、30条、65条、50条、20条，这些需求必须按时满足，既不能提前也不能延后。该公司每季度的正常生产能力是40条帆船，每条帆船的生产费用为400美圆。如果是加班生产的，则每条生产费用为450美圆。帆船跨季度库存的费用为每条20美圆。初始库存是10条帆船。如何生产？ （注：本题当然可以用动态规划方法求解；接下来你将看到，建立优化模型用Lingo软件求解比较省事。） 解：八个季度的需求量数组记为xq，则 xq=[40,60,75,25,30,65,50,20]. 类似地，用数组zc, jb, kc分别表示八个季度的正常生产量、加班生产量、季度末库存量。 目标函数是全部费用之和： 约束条件：生产能力 ； 数量平衡 以上是模型。怎样用Lingo编程呢？ 把下标的范围当作集合，本题的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8}；定义在集合上的一个个数组，都分别称为该集合的属性，本题这个集合有四个属性，分别是xq,zc,jb,kc . 先看本题的Lingo程序，再看注解： model: sets: jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; endsets data: xq=40,60,75,25,30,65,50,20; enddata min=@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc); @for(jihe:zc=40); kc(1)=10+zc(1)+jb(1)-xq(1); @for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i)); end 注解：（1）一个完整的Lingo程序必然以“model:”开始，以“end”结束。 （2）集合定义部分（从“sets:”到“endsets”）：内容是定义集合及其属性，命令格式为 “ 集合名/集合的全部元素/:全体属性 ”。本程序中jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; ，这里的“1..8”等同于“1,2,3,4,5,6,7,8” 。 （3）数据输入部分（从“data:”到“enddata”）：内容是输入已知数据。 （4）其它部分：包括目标函数、约束条件。 本程序中，@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc)，是求和函数， @for(jihe:zc=40)，是循环函数，zc的所有分量都不大于40， @for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i))，表示对集合jihe中的所有大于1的i，都满足该项约束。 答：八个季度正常生产量 zc=[40,40,40,40,40,40,40,20]