江淮十校2014屆高三联考数学试题.docVIP

安徽省“江淮十校”第一次联考试题 数学（理） 合肥一六八中学 王军 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知集合，则（ ） 2、已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（ ） A、1 B、2 C、 D、4 3、已知，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知锐角且的终边上有一点，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（ ） A、-1 B、 C、 D、1 6、下列说法中正确的是（ ） A、若命题为：对有，则使； B、若命题为：，则； C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件； D、方程有唯一解的充要条件是： 7、已知锐角满足： ，，则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、有一个为的等腰三角形 9、已知函数满足： 都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（ ） A、函数在区间[3，4]上单调递减； B、函数没有对称中心； C、方程在上一定有偶数个解； D、函数存在极值点，且； 10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、已知是虚数单位，则= 。 12、= 13、如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为 14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题： ①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有． ②当时，函数存在最小值； ③若时，则一定存在极值点； ④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解 其中正确命题的序号是 三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性） 16、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合 的定义域为集合，集合 （1）若，求实数的取值范围。 （2）如果若则为真命题，求实数的取值范围。 . 17、（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式； （Ⅱ）当，求的值域 18、（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。 （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和 19、（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设 （1）若求角 （2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积。 20、（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。 （1）求的解析式； （2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。 21、（本题满分14分）已知函数，（为常数） （1）当时恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧） ┄┄┄┄┄ 14分 参考答案： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、 因为，，所以 2、 因为数的倒数成等差数列，所以，则 3、 因为 4、 点化简为，，所以 5、D ，而都是单位向量，， 所以 6、 选项A中，使 选项B中，； 选项D中，充要条件是：或 7、 所以，由 则则 8、 由知中的平分线垂直边BC，所以，再由， 9、 因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为 的周期，从而其图象如下：由图象易知A，B，C正确。而D选项中在上存在极小值。 10、C 由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左