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抛物线焦点弦的九条性质及其应用
2012年 11月 西北成人教育学报 Nov．2012
第 6 期 JournaloftheNorthwestAdultEducation No．6
抛物线焦点弦的九条性质及其应用
折 军飞L
(1．西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070)
(2．甘肃省庆阳长庆中学， 甘肃 庆城 745100)
[摘 要]本文运用解析几何的核心思想——数形结合的思想从抛物线的方程和图形两个方面对抛物线焦点弦的性质做
了探究，运用性质解决了一些实际问题。
[关键词]抛物线；焦点弦；性质
[中图分类号]G633．63 [文献标识码]A [文章编号]1008．8539．(2012)06-0119-03
曲线是一种几何图形，方程是一种数量关系。 Jw
当曲线上的点所组成的集合与方程的解的集合建立
一 一 对应后，数与形就密切结合起来了。笔者运用 ． ／
数形结合的思想，在教学过程中，不断归纳和总
结，得出了抛物线焦点弦的九条性质。 ． ／
L - —
设抛物线的方程为~=2px(p0)，AB为抛物线 D F
的焦点弦，A点坐标为 (，Y。)，B点坐标为 (勉
， 焦点肭 坐标 ( ，o)，求证： ‘
＼
(1)liBl=x1+2+p
证明：如图1，Z为抛物线的准线，z的方程为
一 ， 过A作AA’上z，垂足为A’，过B作胎 ’J-z，
Z
垂足为 。由抛物线的定义：
lAB=lA I=Xl+p
2
IBb3：IBBtl ，+p
。 ^
1,4BI=IAFI+IBbq=IIA’f+I胎 fI 1帆2+p．
例1 (2003春季上海高考)直线y 一1交抛物 A 充分不必要
线y~=4x于A、B两点 ，liBl=8，则线段AB的中点坐 条件 J ／
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