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马克维茨投资理论浅析 数学与应用数学（金融数学） 2011111029 陆文康 摘 要： 马克维茨投资祝贺理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资组合理论从传统分析到定量分析的转化，对现代金融理论的发展有着里程碑式的意义。1952年马克维茨发表了《投资组合选择理论》一文，标志着投资组合理论由传统的定性分析过渡到定量分析。本文将简单论述马克维茨的投资组合理论的发展过程，并在中国证券市场对于投资组合合理化进行几例分析，从而对马克维茨投资组合理论在中国证券市场的使用进行了解。 关键词：马克维茨； 投资组合理论 一、马克维茨投资组合理论 马克维茨在1952年发表的《投资组合选择理论》打破了投资组合理论中只有定性描述的局面，成为现代投资组合理论的开端，马克维茨的投资组合理论仍旧沿袭了传统投资组合的目的，就是平衡风险及收益率。但是不同的是马克维茨首次提出将风险和收益率定量化，用某一段时间内的收益率均值来表示证券的收益率，而用方差表示实际风险程度，依此建立了均值-方差模型。 R表示证券i在某一观测期的收益率，则与为该证券的平时收益率的方差，则与表示为： 同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险所以除了单个证券的收益率和方程，还需要知道不同证券的相关性，用不 同证券之间的协方差来表示，设证券与另一证券的收益率之间的协方差为，则协方差可表示为： 当选定n支股票；并对其进行投资，假定这n支股票的投资比例是，该投资组合为，期望收益率与收益率方差可以表示为： 在用某一时间内的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描述后，马克维茨设立了几点假设： （1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。 （2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。 （3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。 （4）收益率的分布服从正态分布。 马克维茨其余以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下最求收益率最大，两种模型的表述如下： 为事先确定的风险程度 为事先确定的收益 均值-方差模型的求解本质上是一个二次规划问题的求解，但是如果证券的数量增多，计算量将会非常之大，这也是为什么投资组合理论长期以来经常被实际的投资者所冷落，因为对于个人投资者，选择证券较小的情况下还能够计算竟是十分复杂的，目前已经有一些软件进行相关的计算，但是在多个行业进行证券跟踪仍然是比较艰难的，下文将对中国股票市场中选择6支股票进行分析。 二、中国股票市场的实例分析 1、由下表，可知①出各股票的方差，②对A、B进行等权重投资时组合的非系统风险和总风险；③当C加入组合P中，对A、B、C实行等额投资是，新的组合的、非系统性风险和总风险；④组合和的风险变化。 1.2 0.8 1.0 0.0037 0.0023 0.003 0.0064 ①由公式得： ②对A、B等权重投资时组合p的 由公式得： 由公式得： ③因为ABC是等比例投资的， 同理可求： ④由2,3问答案知道当C加入AB的组合，总的风险较小了，可当资产进行等额投资时，投资的资产种类越多，组合的风险越小。并且由（2）和（3）比较可以看出等额投资时增加投资项目只能降低非系统风险，不能够降低系统风险。 2、利用相关股票软件，在2012年7月至2014年2月的股价图中随机取得5支股票的月收益率，从而计算了他们的平均收益率，5支股票分别是：美的集团、东北制药、四海股份、华星创业、金龙机电。利用SAS表计算出他们的协方差矩阵,如图所示： 美的集团 东北制药 四海股份 华星创业 金龙机电 收益率 6.1582 1.7481 3.8193 -1.3148 -0.8653 美的集团 1 东北制药 0.5132 1 四海股份 0.6496 0.4245 1 华星创业 0.5005 0.2137 0.2853 1 金龙机电 -0.1662 0.3943 -0.5014 0.7290 1 协方差矩阵为对称矩阵，且对角线元素都是1，利用已经计算好的协方差矩阵可以对均值-方差模型进行计算，利用Lingo软件可以对二次规划问题进行求解，如果假设收益率达到1.5，在确定收益率的情