简易聚类分析～能力分组.docVIP

簡易聚類分析～能力分組 一、研究動機： 我們由綠豆成長的實驗中，S1,S2,S3為照光組、D1,D2,D3為暗室組）。很清楚的，如果我們要依據莖的長度將這六顆綠豆分成兩組，那顯然是S1,S2,S3一組，D1,D2,D3一組。這樣直觀的分組結果與實驗的結果不謀而合（即照光組與暗室組）。 然而，這種直觀的分組方法其實就是利用距離近的在一組的觀點來處裡的。我們就以此為出發點， 〔　圖　一　〕 二、研究目的： 比較聚類分組與傳統能力分組的差別。 若假設數學及生物為國一的理科科目，我們想利用這兩科成績來對班上的同學做一理科能力分組。 三、文獻探討： 　　聚類分析是屬於數學領域中的統計範疇，由於近年來電腦運算速度大為提昇，因而讓聚類分析得以實際運用於日常生活中。但由於聚類分析的方法（如階層法中的”對觀察對象的聚類(Clustering Case)”－包括有單一、平均、中線、最大、最小連結法等等(見參考資料及其他1)）幾乎都是需要龐大的運算，因此，本文提出一個改進聚類分析的方法，使之可以由人力來處理運算之，並對傳統能力分組與聚類分組做一些探討。 四、研究設備器材： 免洗碗容器、綠豆、土壤、水。 五、研究方法： 首先我們先於照光及暗室環境下培養綠豆並記錄其莖長。 （一）實驗步驟： 架設培養環境（照光及暗室）。 於此兩環境中各種植3顆綠豆，並依序編號－光照組S1,S2,S3及暗室組－D1,S2,D3。 每天晚上9點記錄各株的莖長。 （二）紀錄結果如下〔表一〕： 莖長(公分) 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天 8天 9天 10天 11天 12天 照 光 組 S1 0 0 0 0 0.5 1 2 3.5 4 4.5 5.5 5.5 S2 0 0 0 0 0 0.8 1 2.8 4 6 7 8 S3 0 0 0 0 0 0 0.5 2.5 3 4 5 5 暗 室 組 D1 0 0 0 0.5 1 3 5 7 9 11 13 14 D2 0 0 0 0 0.5 1 2 6 7 9 11 12 D3 0 0 0 0 1 2 4 6.5 8 10 10.5 11 〔　表　一　〕 由上〔表一〕中可以看出從第8天後，這兩組的莖長便有很明顯的差距，接下來我們便要由距離近的在一組的數學方法，來將這六顆綠豆分組。 （三）聚類分組： 步驟一：求出各物種兩兩間的距離。 步驟二：找出步驟一中距離最近的兩物種，並將此兩物種視為一組（即為新的物 種）。 步驟三：重複步驟一，直到所有物種聚類到不能聚類為止。 　　現在我們就取第10天的六顆綠豆莖長資料來說明之。根據步驟一，我們先求出每顆綠豆莖長兩兩的差，整理如下〔表Ａ〕： S1 S2 S3 D1 D2 D3 S1 0 1.5 0.5 6.5 4.5 5.5 S2 - 0 2 5 3 4 S3 - - 0 7 5 6 D1 - - - 0 2 1 D2 - - - - 0 1 D3 - - - - - 0 〔　表　Ａ　〕 由〔表Ａ〕可以看出這些數據是對稱的，故我們只需列出上三角的數據即可，我們稱這些數據為一距離矩陣。根據步驟二所示，我們可以了解S1及S3間的距離最近，只有0.5；因此，我們便將S1及S3視為一組，並重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｂ〕： S1 S3 S2 D1 D2 D3 S1 S3 0 1.75 6.75 4.75 5.75 S2 - 0 5 3 4 D1 - - 0 2 1 D2 - - - 0 1 D3 - - - - 0 〔　表　Ｂ　〕 於〔表Ｂ〕中的(S1,S3)與S2間的距離為使用”平均連結法(Average Linkage)”(見參考資料及其他2)，即 =(+)=(1.5+2)=1.75 很明顯的，我們又可以看出D2及D3間的距離最近，只有1（當然D1及D3間的距離也是1，不過在此我們先舉D2及D3說明）；因此，我們便將D2及D3視為一組，並再重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｃ〕： S1 S3 S2 D1 D2 D3 S1 S3 0 1.75 6.75 5.25 S2 - 0 5 3.5 D1 - - 0 1.5 D2 D3 - - - 0 〔　表　Ｃ　〕 同樣的〔表Ｃ〕中的(S1,S3)與(D2,D3)間的距離求法亦是使用平均連結法，即 =(+++) =(4.5+5.5+5+6)=5.25 同樣的，將距離最近的D1及(D2,D3)視為一組，並再重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｄ〕： S1 S3 S2 D1 D2 D3 S1 S3 0 1.75 5.75 S2 - 0 6 D1 D2 D3 - - 0 〔　表　Ｄ　〕 由〔表Ｄ〕將距離最近的(S1,S3)及S