立体几何中的向量方法(夹角与距离).docVIP

高二数学导学案 编号 36 执笔 审核 授课人 　　 授课时间： 　 　 　班级： 姓名： 学号： 小组： 评价： 课题：立体几何中的向量方法（夹角与距离） 课型：新授课 【学习目标】1)能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；(2)能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。2．两点间的距离，点到平面的距离．线面距离、面面距离向点面距离的转化。 ??【学法指导】 【知识链接】二面角的概念、向量数量积的几何意义。 【学习流程】 ■??? 自主学习 1、异面直线所成的角的概念： 。范围为 。 2、直线与平面所成角的概念： 。范围为 。 3、二面角的平面角概念： 。范围为 。 4、向量数量积的几何意义： 5、 角的分类 向量求法 图形 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cos θ＝|cos〈a·b〉|＝ 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin φ＝|cos〈a，n〉|＝ 二面角 若AB、CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的异面直线(垂足分别为A、C)，则二面角的大小就是与的夹角cos θ＝cos〈，〉＝ 设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉| ＝ A空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示? 分析:过P作PO⊥于O,连结OA，则d=||=∵⊥,∴∥. ∴cos∠APO=|cos| . ∴d=|||cos|== 这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值. ■??? 合作探究： 例1、如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1 与A1 B所成角的AC1与侧面ABB1A1所成角的大小． A－BC－A1的余弦值 (4)点A1到面AB1C1的距离 【达标测评】 1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等也不互补 2、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，，这时二面角B－AD－C的大小为( ) A．60° B．45° C．90° D．120° 3、如图在空间直角坐标系中有单位正方体， 求平面 4、已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离。 【知识小结】 【自主反思】 ? 备 注 （教师复备栏及学生笔记） ?