4第四章地理学研究中的概率函数和统计假设检验.docVIP

地理学研究中的概率函数和统计假设检验 计量地理学是把“数”导入地理系统的分析当中，用地理系统要素的数值来表示地理事物的特征和性质。而地理系统是多级、多要素的复杂的物质、能量运动系统，它包含地球表面的岩石圈、水圈 、大气圈、生物圈以及各圈层之间的关系，这就给地理学研究带来许多复杂问题，即往往不能从数量上把握地理系统全部要素确定性的变化规律，而通常把地理系统状态及地理系统要素视为具有随机性质。即在总的发展过程中，它有一定的规律性，但受到某些暂时无法全部把 握的因素的影响，常出现偏离总体规律的异常情况。这就必须用研究随机现象规律性的数学学科—概率论与数理统计作为地理学定量技术的基础。事实上，概率论的理论与方法已广泛应用于水文、气象、地质、地貌、经济地理等地理学的各分支学科。 地理学者所作的许多工作，都包含对地理系统进行比较或建立地理系统的统计模式。比较就是意味着对地理事物的差异、相似和联系的识别，而在统计方法中，很多方法就是为了判别一些资料是否来自不同的总体，这一类方法统称为差异的显著性检验。 由于概率论是统计分析的基础，因此本章着重结合地理实际问题，阐述概率分布函数、统计假设检验和方差分析等在地理学研究中的应用。 §1地理学中的概率函数 考察来自某地理区域的环境污染数据，当某种化学元素的含量超过某一浓度时，我们记=1；不够某一浓度时记为0，是一个变量，其值随着试验的结果不同而取值1或0，这样，在一定条件下，受随机因素的影响而在试验结果中能取不同数值的量，称为随机变量。　 随机变量既然是描述随机现象的，每次试验的结果，取什么值事先不能确定，这是它偶然性的一面。但随机变量的变化是有一定规律的，它可以由随机事件的概率来刻划。 有的随机变量所能取的值可以按一定的次序一一列举出来，而且以各种确定的概率取不同的值，这样的变量称离散型随机变量。 一、地理数据离散型分布 设随机变量所可能取的值是(k=1,2,…),而（k=1,2,…）是 取值时的概率，则 称为的概率分布。 … … … … 显然满足条件 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经 过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。 解： 设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。 离散型的概率分布中最常见的有二项分布和泊松分布。 二项分布 考虑一种沉积岩的重砂残余，即其颗粒的不透明性，石油工作者根据过去的经验知道，每在显微镜下观察20 粒这种残余，通常会发现有两粒是不透明的。为此，我们总是假定每任取一粒为不透明的概率，若表示n个这种颗粒出现不透明的粒数，则 是一个随机变量。今欲求n=3时，的分布列。 显然，可能取值是0，1，2，3，而的分布列为： 0 1 2 3 设离散随机变量取值0，1，2，…,n,而且 其中0＜p＜1,p+q=1。我们称服从“二项分布”。 这里是n个中取k个的组合数。当n不大时，二项分布有专门表可查。 地理上服从二项分布的例子很多，如假设有一幅相当大的地图，被分割成若干正方形，其面积与总面积相比显属很小。在该区内森林的发生假定为随机现象，亦即每一正方形内有森林的概率相等，并假定任一正方形的特性与其它正方形的特性系互为独立，更进一步假定全区域系为半森林，换言之，每一正方块的一半生长有森林，因此，任一正方块上有森林的概率p为0.5,而无森林之概率为 。现在假定有n个正方块系可随机选择，问从n个正方块中恰好抽取 r为有森林之事件的概率为何？ 就任何N 个事物而言，有 此为r事物的可能组合，每一个这些组合的概率为，故组合总数的概率为 总之，在地理事物中，如果在相同的条件下重复进行n次相互独立的观测试验，每次试验只有两种可能的结果，通常称之为 成功”和“失败”， 记为A和，并且已知, 那末在n次试验中, 事件A出现的次数是一个随机变量，这个随机变量就服从二项分布。 例：某人骑了自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1， 以Y表示一路上遇到红灯的次数。 (1)求Y的概率分布律； (2)求恰好遇到2次红灯的概率。 解：这是相同的条件下重复进行3次相互独立的观测试验 泊松分布　　在讨论过路汽车的辆数这一问题中，设某城市共有n辆汽车，而n是一个相当大的数，且在短时间内考虑是不变的。设在单位时间经过某路口平均汽车辆数为，,现在要求出单位时间内过路汽车辆数为随机变量的概率。显然为随机变量，它的可能取值为0，1，2，…k。 据题意n辆汽车中单位时间内通过某路口的