人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点讲述.docx

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如： 例1．关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m≠-1且m≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m≠-1且m≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A．3，-6，1 B．3，6，1 C．3x2,6x，1 D．3x2,-6x，1 【答案】A 【解析】 试题解析：3x2-6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1． 故选A． 考点：一元二次方程的一般形式． 例2．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ） A．＞0 B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）．根据一元二次方程的定义得出a≠0即可． 考点：一元二次方程的定义． 例3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程____________________． 【答案】（x+1）（x－1）=0（不唯一） 【解析】 试题分析：本题利用因式分解法，保证其中有一个解为x=1就可以． 考点：一元二次方程的解． 例4．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 【答案】m≠2． 【解析】 试题解析：由一元二次方程的定义可得m-2≠0，解得m≠2． 考点：一元二次方程的定义． 例5．关于x的方程是一元二次方程，则a=_________． 【答案】3． 【解析】 试题分析：是方程二次项，即，解得：a=3．故答案为：3． 考点：一元二次方程的定义． 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。 例1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【答案】D 【解析】 试题分析：本题考查了利用配方法解一元二次方程，一般步骤： 第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 第二步：方程两边同时除以二次项系数； 第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x±m）2=n的形式； 第四步：用直接开平方解变形后的方程． 解：x2﹣6x﹣4=0， 移项，得x2﹣6x=4， 配方，得（x﹣3）2=4+9． 故选：D． 考点：解一元二次方程-配方法． 例2．若把代数式化为的形式，其中为常数，则 ． 【答案】-3 【解析】配方得=，所以m=1，k=-4，则-3. 例3．用配方法解方程： 【答案】 【解析】 ∴ 例4．用配方法解方程 【答案】 ， 【解析】利用配方法求解 21.2.2 公式法 1. （1） （2） （3），方程无实数根 求根公式： 例1．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】 试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，可由