对数函数的图像和性质讲解.pptx

职业中学 梁金龙 姚诗宇 杨丽 一.复习对数函数的概念 定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +∞）。 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 对称性： 和 的图像关于y轴对称. (描点画图) ● ● ● ● ㈠作 和 的图像 ①. ②. O X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x Y=log1/2x 将两图放入同一坐标系下观察： 三.对数函数的性质: 现在我们同样利用描点法在同一坐标系 下作出 和 的图像，观察图像并 归纳总结性质. a1 0a1 图像 性质 定义域： 值域：R 恒过点（1，0），即x=1时,y=0 x1时,y0 0x1时,y0 0x1时,y0 x1时,y0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 总结其它性质： （1）y=logax (a＞0,且a≠ 1 )与y=log1/ax (a＞0,且a≠ 1 ) 的图像关于x轴对称。 （2）对数函数是非奇非偶函数。 考虑：根据作出的图像，还能得 其他性质吗？ 思考：还有其他方法可以作出它们的图像吗？ X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y=log2x y=x y=2x -1 -1 -2 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 从图上可以看出： 1、点(0,1)与点(1,0)关于直线y=x对称，点(-1, )与点(　 ,-1)点关于直线y=x对称。 由此我们总结： 利用对称性画图 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 （3） 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 应用： 和x＞0,且x≠ 1 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23, log 23.5 　　⑵ log 0.71.8 , log 0.71.6 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 　 解:⑴考察对数函数 y = log 2x, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23＜log 23.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.7 x,因为它的底数为0.7, 即0＜0.7＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.71.6＞log 0.71.8 因为它的底数2＞1, ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) (对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论) 解:当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＜log a5.9 log a5.1＞log a5.9 练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8