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双曲线专题复习
1.⑴双曲线方程为，则渐近线方程为；
⑵双曲线，则渐近线方程为．
2. 已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程：
渐近线方程为，则
双曲线可设为；
当时，焦点在轴上；
当时，焦点在轴上．
3.共渐近线的双曲线方程与双曲线共渐近线的双曲线方程为；
⑵与双曲线共渐近线的双曲线方程为．
．双曲线的焦距为
A． B． C． D．
2．双曲线的实轴长是( )
A． B． C． D．
3．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )
A． B． C． D．
是双曲线的左焦点，，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若：：，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【变式】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为______．
【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点．、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】已知双曲线，为坐标原点，，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，且. 求的值．
1 ．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
1 ．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为A． ?B． ?C．?D．．已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
，是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为
【例2】求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（）虚轴长为，离心率为；
（）双曲线，且过点（）与双曲线共，且过点与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则____，____．
【例3】已知双曲线的离心率为，且双曲线经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值．
解析版
1．2012茂名二模）双曲线的焦距为
A． B． C． D．
2．(2011安徽高考)双曲线的实轴长是( )
A． B． C． D．
3．(2012烟台模拟)与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )
A． B． C． D．
2012湛江二模） 设是双曲线的左焦点，，的最小值为（ D ）
A． B． C． D．
．
【例1】（2012虹口质检）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若：：，则的面积为（ C ）
A． B． C． D．
【变式】（2012辽宁高考）已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为______．
【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于；
【解析】（1）设双曲线的方程为，
，∴
∴所求双曲线的方程为．
（2）与双曲线有公共焦点，且过点．（2）方法1：设双曲线方程为．
∴.∴所求双曲线的方程为．
方法2：∵所求的双曲线与双曲线有公共焦点，
∴设双曲线方程为，
将点代入双曲线方程，解得．∴双曲线方程为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（ A ）
A． B．
C． D．
【解析】设为右支上的点，且，，则
∵ ，．
∴ 化简得，∴ ，，
∴所求的双曲线方程是．
【例3】(2012南昌模拟) 已知双曲线，为坐标原点，，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，且. 求的值．
∵，∴，
∴双曲线方程为，即.
∵点在双曲线上，
∴.∴.
∴所求双曲线的方程为.
（2）设直线的方程为，
由，得，
∴.
则的方程为，
有，
∴.
1的右焦点为，则该双曲线的离心率等
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