图形的旋转(公开课)讲解.ppt

平移变换 平移的定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。 平移的特征: 温故而知新： （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 动态演示 O P′ P 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。 点0叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点。 旋转角 旋转中心 A o B 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ 。 A B C D E F O 抢答 O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是____，旋转角是_______________________。 B O B′ A A′ ∠AOA′ 点O ∠BOB′ 或 B O A 45 0 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ． Ｏ 顺时针 45 认识旋转 认识旋转 P B A B / A / 90 0 线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’． P 逆时针 90 B A 认识旋转 B′ A′ C C′ O 100 0 △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’ ． Ｏ 顺时针 100 旋转的三要素： 旋转中心 旋转角度 旋转方向 B A E D C F M 试一试 如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则: 点Ｃ的对应点是________; 旋转中心是________; 旋转角是______________________; 点F 点M ∠AMD， ∠BME， ∠CMF 旋转方向是________; 顺时针 动态演示 O P′ P 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 例 解： （１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转 20分钟，分针旋转的角度为 随堂练习: 如图,?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ ． Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ 　解:（1）旋转中心是点A; 　 （2）旋转了600; 　（3）点M转到了AC的中点位置上. 探究：△ A′B′C′是由△ABC绕着点O旋转得到的，线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ C′ 0 A B C A′ B′ . OA= OA′ ∠AOA′= ∠BOB′ △ABC≌△A′B′C′ ′ 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等 旋转的基本性质 １.对应点到旋转中心的距离相等. ２.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3.旋转前、后的图形全等. （旋转不改变图形的大小和形状） M 2、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则EC=_____;AM=_______。 随堂练习：1、如图：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 则∠DAE＝_________，∠CAE＝__________。 1200 300 3cm 4cm 120° 30° 随堂练习： 3、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。 40° 30° 20° 例：四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE的长度 （3）BE与DF的位置关系如何？ 解：（1）点A 、90 ° 。 （2） 根据旋转的性质 △ADF≌ △ABE ∴ AF=AE=4， AD=AB=7 ∴