第8章1正弦平面电磁波讲义.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 再根据Ez和Hz的波动方程，可得到 Ez=0,Hz=0 这表明沿z轴方向传播的均匀平面波的电场强度 和磁场强度 都 没有沿传播方向的分量，即电场强度 和磁场强度 都与波的传 播方向垂直，这种波又称为横电磁波(TEM波) 对于沿z方向传播的均匀平面波，电场强度 和磁场强度 的 分量 Ex 、Ey 、Hx 、Hy 满足标量亥姆霍兹方程 (8.2.1) (8.2.2) (8.2.3) (8.2.4) 方程(8.2.1)的通解为 写成瞬时表达式 第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z方向传播 的均匀平面波。其中 ， 分别为 A1、A2的辐角。 8.2.2理想介质中的均匀平面波的传播特点 对于无界的均匀媒质中只存在沿一个方向传播的波，这里讨论 沿正z方向传播的均匀平面波，即 瞬时表达式为 (1)在z等于常数的平面上， 随时间t作周期变化。ωt为时间 相位， ω则表示单位时间内的相位变化，称为角频率，单位为 rad/s。由ωT= 得到场量随时间变化的周期为 可见，场分量 既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函 数。 它表征在给定的位置上，时间相位变化 的时间间隔。 为电磁波的频率。 (2)在任意固定时刻， 随空间坐标z作周期变化。 可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。 kz为空间相位，所以波的等相位面是z为常数的平面，故称为平面波。K表示波传播单位距离的相位变化，称为相位常数，单位为rad/m.在任意固定时刻，空间相位差为 的两个波阵面之间的距离称为电磁波的波长，用 表示，单位为m.由 可得到 由于 ，又可得到 所以k的大小也表示在 的空间距离内所包含的波长数，所以又将 k称为波数。 电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，或简称 相速，以vp表示，单位为m/s。 由于 ，所以又得到 由此可见，在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与媒 质参数有关。 (3)在自由空间中，由于 所以 (4) 利用麦克斯韦方程，可得电磁波的磁场表达式。 由 ，有 其瞬时表达式为 是电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲，故称为波阻抗。 由于值与媒质的参数有关，因此又称炎媒质的本征阻抗。在自由空间 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，且遵循右手螺旋关系。 其中 这表明，在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量 密度。因此，电磁能量密度表示为 (5)在理想介质中，由于 ,所以有 在理想介质中，瞬时坡印廷矢量为 由此可见，均匀平面波电磁能量沿波的传播方向流动。 综合以上讨论，可将理想介质中的均匀平面波的传播特点归纳为： （1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； （2）电场与磁场的振幅不变； （3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位； （4）电磁波的相速与频率无关； （5）电场能量密度等于磁场能量密度。 平均坡印廷矢量为 8.2.3沿任意方向传播的均匀平面波 我们知道均匀平面波的传播方向与等相位面垂直，在等相位面 内任一点的电磁场的大小和方向都是相同的，这些与坐标系的选择 无关。前面讨论了沿坐标轴方向传播的均匀平面波，这里讨论均匀 平面波沿任意方向传播的一般情况。 沿+z方向传播的均匀平面波，其电场矢量可一般地表示为 相应的磁场矢量为 由kz为常数即z为常数可看出，波的等相位面是垂直于z轴的平 面，如图8-3。该等相位面上任一点p（x,y,z）的矢径为 ，则 为常数。可见 等相位面也可用 为常数表示。 在无源区域内， ，则得 式中 故 欲满足上式，必须 ，即电场与传播方向垂直。 对照沿 方向传播的情况可知，对于沿 方向传播的均匀平 面波，电场矢量可表示为 相应的磁场矢量为 是单位矢量 的方向余弦 例8.2.1频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均