级复变函数(B)期末试题(A).docVIP

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级复变函数(B)期末试题(A)

石家庄铁道大学2009-2010学年第学期 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.设,则=_________.2. 当时,的值等于__________. 3. 设,则的三角表示为________. 4. 复数乘幂 __________. 5. 函数的导数是__________. 6. 幂级数的收敛半径__________. 7. =_______. 8. 孤立奇点是函数的__________级极点. 9. __________. 10. _________. 得分 二、判断题(每小题2分,共20分)(正确的在题号下写T,错误的在题号下写F) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结论 1. . 2. sin z在复平面内有界. 3. 若为的奇点,则在不可导. 4. 设的共轭调和函数为,则的共轭调和函数为. 5. 在整个复平面上处处解析. 6. 若函数是单连通区域D内的解析函数,则它在D内有任意阶导数 7. 函数在-1处连续. 8. 若在点可导, 则在点连续. 9. 若是的不是可去、本性奇点,则 必是极点. 10. 设在单连通域内处处解析,且不为0. 为内任意一条简单闭曲线, 则. 得分 三、解答下列各题(每小题9分,共36分) 1. 计算 2. 计算3. 讨论级数的收敛性. 4. 设. 说明不存在. 得分 四、解答下列各题(每小题8分,共24分) 设,验证是调和函数,并求解析函数,使之 求函数在内的罗朗展式. ,其中,试求,. 共4页,第- 2 -页 ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— 学号: 班级: 姓名: — ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————

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