离散傅里叶变换数字信号处理习题答案.docVIP

离散傅里叶变换(DFT) 设x(n)=R3(n) 求，并作图表示，。 解： = -7 1 2 7 8 9 n || k 2.设 求：，的周期卷积序列，以及。 解： 用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。 解： (1) X(k)=DFT[x(n)] (2) (3) 有：X(k)=DFT[x(n)] (4) 4.已知以下X(k),求IDFT[X(k)],其中m为某一正整数,0mN/2. 解：(1) (2) x(n)=IDFT[X(k)]= 5．有限长为N=100的两序列 作出x(n),y(n)示意图,并求圆周卷积f(n)=x(n)y(n)并作图。 解： x(n) y(n) 10 99 n 90 99 n y(n) 10 90 99 n 6．有限长序列N=10的两序列 用作图表示x(n),y(n)f(n)=x(n)y(n)。 解： x(n) 0 9 n y(n) 9 n f(n) 5 1 -1 n -3 -5 7．已知两有限长序列用卷积法和DFT变换两种方法分别求解f(n)。 解：(1) (2) (3) 8．x(n)为长为N有限长序列，分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部，也即： 证明： 9．证明：若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称； 若x(n)实奇对称，即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚数并奇对称。 证： (1) 又： (2) 10．若已知：DFT[x(n)]=X(k) 求：。 解： 同理： 11．若长为N的有限长序列x(n)是序列x(n)= (1)求Z[x(n)]并画出其零极点分布； (2)求频谱并作幅度曲线； (3)求DFT[x(n)]用封闭形式表达式，并对照。 解：(1) Z[x(n)] 图略 (2) (3) 12．已知x(n)是长为N的有限序列，X(k)=DFT[x(n)],现将长度扩大r倍,得长度为rN的有限长序列y(n) 求：DFT[x(n)]与X(k)的关系。 解： 13.已知x(n)是长为N的有限长序列,X(K)=DFT[x(n)],现将x(n)的每两点之间补进r-1个零点,得到一长为rN的有限长序列y(n) 求：DFT[y(n)]与X(k)的关系。 解： 14．若DFT[x(n)]=X(k)，求证：DFT[x(n)]=N 证： 上式中，令k=m -n=k 则： 15．已知复有限长序列f(n)是由两实有限长序列x(n),y(n)组成f(n)=x(n)+jy(n)，令已知DFT[f(n)]=F(k),求X(k),Y(k)以及x(n),y(n)。 解： (1) (2) y(n)= 16．已知序列x(n)=,0a1,今对其z