离散数学五版模拟试题及答案.docVIP

《离散数学》模拟试题3 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___， A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。 3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___， ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。 4. 已知命题公式，则G的析取范式为 。 5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为 。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（ ）。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R不具备（ ）. 三、计算题（共50分） 1. （6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n250 ，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i6且i、n∈N}，求下列集合： （1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D)) （3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D 2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A， R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别用 定义和矩阵运算求R1· R2 ，，R1· R2 · R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。 （6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R）））1 0 0 1 1 0 1 0 0 4. (8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 MR＝ 写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质. P Q R G 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 5. （10分） 设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的 主析取范式和主合取范式，并 写出G的主析取范式和主合取范式. 6. (8分) 设解释I为： （1） 定义域D＝{-2,3,6}； （2） F（x））( x（F(x)∨G(x)） 四、证明题（每小题8分，共16分） 1. 设A，B，C为三个任意集合，试证明： ( 8分) （1）（A－B）－C＝（A－C）－(B－C) （2）A∪(B∩C)＝A∪（（B－A）∩（A∪C）） （3）（A∪（B－A））－C＝（A－C）∪(B－C) （4）（（A∪B∪C）∩（A∪B））－（（A∪（B－C））∩A）＝B－A 2. 证明下面的等价式： ( 8分) （1）（( P∧（( Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）＝R （2）（P∧（Q∧S））∨（( P∧（Q∧S））＝（Q∧S） （3）P ( (Q ( R)＝（P∧Q）( R （4）(( P Q)＝（P∧( Q）∨（(P∧Q） 《离散数学》模拟试题3参考答案 一、填空题 1. {φ，{φ}，{1}，{φ，1}，{φ，2}，{1，2}，A} 2. {a，b，c，d，e}；{a}；{b，c}；φ 3. {3}；{{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} 4 . 5.