离散数学作业9.docVIP

离散数学作业9 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次，内容认真及时地完成作业字迹工整，解答题有解答过程 B． C． D． 2．设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( D )． A．B．C．D．( D )． A．(P((Q(P(Q B．(B(A ( A(B C．( Q (Q D．(A((B) (B 4．下列公式 ( B )为重言式． A．P(Q ((P(Q B．(B((A(B)) (((A((A(B)) C．(Q ((P((Q D．((B(A(B 5．命题公式的析取范式是( A )． A．B C．D． B． C．D．中的辖域是( B )．．．．．的类型是(A )．B．永假式 C．非永真的可满足式 D．蕴含式 二、填空题 1．命题公式的真值是　 1 　． 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 ． 3．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若，那么是 （重言式） 式(重言式、矛盾式或可满足式) ． 4．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P(Q的主析取范式是 ． 5．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”为 ． 6．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 ． 7．设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式((x)A(x) 的真值为 1 ． 8．谓词命题公式((x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y中的约束变元． 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． P:今天是晴天 2．请将语句“如果明天天下雪，我就去市里”翻译成命题公式． P：明天下雪 Q：我去市里 3．请将语句“除非你去，否则我不去”翻译成命题公式． P：你去 Q：我去 4．请将语句“我去书店，仅当天不下雨”翻译成命题公式． P:我去书店 Q：天不下雨 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． M（x）:x是人 P（x）:x不去工作 6．请将语句“所有人都努力工作． 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．命题公式┐P∧P的真值是1． 错 是0 2．命题公式┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式． 对 3．谓词公式是永真式． 对 4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (()xA(x) ( B(x) 前提引入 (2) A(y) (B(y) US (1) 错，，消去的量词辖域是A(x)与B(x)无关 五．计算题 1．求命题公式的主析取范式、主合取范式．  2．求命题公式(P((Q)((R(Q)的主析取范式、主合取范式． 3．设谓词公式． （1）试写出量词的辖域；x的辖域 y的辖域 z的辖域 （2）指出该公式的自由变元和约束变元． 在x辖域中约束变元是x 自由变元是y z Y辖域中约束变元是y 自由变元是 z Z 辖域中约束变元是z 自由变元是 x,y 4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式(y(xP(x,y)消去量词后的等值式； 六、证明题 1．试证明 (P((Q((P))((P(Q与(（P((Q）等值．这里的R应该是P他打错了 (P((Q((P)((P(Q (（P((Q） 2．试证明 (xA(x)((xB(x)((x(A(x)(B(x)) 证明：