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离散数学复习题(四) 选择填空: 1.在自然数集上,下列哪种运算是可结合的( ). (1) ab=a-b; (2) ab=max(a,b); (3) ab=a+2b; (4) ab=. 2.设.则1).; 2).. 3).A′∩B=A′. 4).. 正确的命题 个数为( ) . A. 2个 ; B. 3个; C . 4个; D 1个. 3.任何无向图G中结点间的连通关系是( ).A. 偏序关系 .B.等价关系. C.既是偏序关系又是 等价关系 .D. 既不是偏序关系又不是等价关系 . 4.集合A上的二元关系R是偏序关系的必要条件是( ). A. 自反的和反对称的; B . 自反的, 反对称的和传递的; C. 传递的和自反的; D. 反对称的和传递的. 填空: 1.设是集合A={0,1,2,3}上的关系,这里 ,则, , 2. 若关系是对称的,当且仅当关系矩阵是 .在关系图上 . 3.若 h是到的满同态,是G的元素的逆元,则在H作用下的象h()的逆元为 . 4.设图G的邻接矩阵为A,则G中长为4的路共有 条.其中A= 5.设图G有6个结点,若各结点的度数分别为1,4,4,3,5,5.则G 有 条边.根据 . 三.命题判断: 1.所有的整系数多项式的集合是可数集. 2.存在一集合S与S上的关系R,使是良序.但是不是良序. 3.设是一个函数,若,则. 4.所有集合到自身的内射函数必为双射. 四.设A={0,1,2,3}.A上的二元关系{(x,y)x=y,or x+yA}. 求的关系矩阵.关系图.讨论的性质. 五.设是一个半群,如果,只要则必有.证 1. 2. , . 3.. 六、设S是一个半群，且左、右消去律成立，即a. b. cS, ab=ac or ba=ca b=c. 证明S是交换半群a、bS，（a b）= 七、.证明下命题的等值关系: (P→Q) ∧(R→Q)(P∨R) →Q 八、举出Ａ＝｛１、２、３｝上关系的例子，使其具有下述性质。 既是对称又是反对称的； 既不是对称，也不是反对称的； 传递。 九、证明（０、１）～［０、１］ A:\离散数学复习题.doc