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典型例题 ，为直线， 是半径为 的半圆弧。设其上均匀带电，线电荷密度为 ，求圆心处的电场强度。 解: 这是用场强叠加原理去求连续分布带电体的电场强度的问题，此带电体可分为三部分，由对称性知， 和 上的电荷在圆心处的电场强度相消, 故总电场强度就是半圆弧 上的电荷产生的 。? ??? 取坐标如图，在右半部 处取微元 ， 其上电荷 ，它在圆心的电场强度方向如图，大小为? ??????? 在左半部对称位置取微元 ，其上电荷 ，它在圆心的电场强度大小和 相等，方向和 关于 轴对称，所以半圆弧 产生的总场方向垂直 向下 ????????????????????? ?? ????????????????????? ??????? 例2．长为 的直线 ，左右两半分别均匀带等量异号电荷， ， 点在其对称轴上。 点到细棒的距离为 ， 点在细棒的延长线上， 点到 点的距离也为 。求 点和 点的电势。? 解：这是求线分布电荷的电势问题。求电势不外两种基本方法，由定义直接积分或运用叠加原理积分。我们分别用这两种方法求 点和 点的电势。??（1）求 点电势 取坐标如图，?由于 带正电， 带负电，电荷密度相同，且 ，由对称性知， 上一电荷元 在对称轴上P点的电势 ??????????? ，上对称位置电荷元 在P点的电势为?????????? ，由电势叠加原理知，对称轴上各点的电势均为0???（2）求 点电势在右侧 处取微元 ，微元所带电量为 ，则?????????? ? 积分，得带正电细棒的电场中 点的电势????????? 在左侧 处取微元 ，微元所带电量为 ，则????????? ?积分，得带负电细棒的电场中C点的电势?????????? ?点的总的电势为???? ?? ?过关测试 ，指出下列说法中的正确者???????? A．电场强度 的大小与检验电荷 的电量成反比; ???? B．对电场中某点，检验电荷受力 与 的比值不因 而变； ???? C．检验电荷受力 的方向就是电场强度 的方向； ???? D．若电场中某点不放检验电荷 ，则 ，从而 。? 答案：B? ? 2．指出关于电势叙述的正确者???? A．电势的正负决定于检验电荷的正负；???? B．带正电物体周围的电势一定是正，带负电物体周围的电势一定是负的；???? C．电势的正负决定于外力对检验电荷作功的正负；???? D．空间某点的电势是不确定的，可正可负，决定于电势零点的选取。? 答案：D? 3．在静电场中 ???? A．电场强度 的点，电势也一定为零；???? B．在电场强度相等的空间内，电势也处处相等； ???? C．同一条电场线上各点的电势不可能相等； ???? D．在电势 的点，电场强度 也一定为零。? 答案：C? 4．静电场的环路定理 说明静电场的性质是???? A．电场线是闭合曲线；???? B．静电场是均匀场；???? C．静电场是涡漩场；???? D．静电场是保守力场。? 答案：D? 5．二无限大均匀带电平板的面电荷密度分别为 和 ，则二板间电场强度和其???? 他区域的电场强度分别为???? A． ， 0 ；???? B． ， ；???? C． ， ；???? D． ， 0 。? 答案：A???? （解：一块无限大电荷密度为 的 均匀带电平板其周围的电场强度为 ，二无限????? 大电荷密度分别为 和 均匀带电平板在两板间电场大小相等方向相同，????? 叠加后总电场强度为 ，在其他区域二板的电场大小相等方向相反叠加后总????? 电场强度为0。）? 6．在电场强度为 的匀强电场中，有一个半径为 的半球面，若电场强度 ????? 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量大小为 ??? ?A． ；???? B． ； ????? C． ；???? D．无法确定。 ? 答案：A ?? （解：给半球面加一底面 ，底面与电场强度 垂直，则通过这个半??????? 球面的电通量大小与通过底面的电通量相同， ） 第二关 ? 1．下面表述正确的是 ???? A．电场强度的方向就是电荷在该点受电场力的方向；???? B．一定要用正电荷才能确定电场强度的方向；???? C．电场强度与检验电荷无关，只与场点的位置有关；???? D．在 和 两式中， 的含义相同。?? 答案：C? 2．指出下列叙述的正确者???? A．电势等于零的物体一定不带电；???? B．电势高的地方，电场强度一定大；???? C．正电荷沿着电场线方向移动，它的电势能增加；?