浙江大学城市学院离散数学期中.docVIP

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2012 —2013学年第二学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算机与计算科学学院 ； 考试形式：闭卷； 考试时间： 2013 年 5 月 18 日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 得分 一．单项选择题(本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分。) 1．下列语句中是命题的只有（ ）。 A．1+1=10 B． x + y = 10 C． sin x + sin y 0 D． x mod 3 = 2 2．以下命题公式中，为永假式的是( )。 A. p → (p ∨ q ∨ r ) B. (p → ┐p┐) → pC. ┐(q → q) p D. ┐(q┐ p) → (p ∧ p) 3．下列是命题公式 p ∧ (q ∨ ┓r ) 的成真指派的是( )。 A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无 4．下列为两个命题变元的大项是( )。 A. p ∧ q ∧ ?q B. ?p ∨ q C. ?p ∧ q D. ?p ∨ p ∨ q 5．下列命题中，不正确的是( )。 A.{{?}}∈{?,{{?}}} B.{?}∈{?,{{?}}} C.{?}∈{?,{?}} D.? ∈{?,{?}}  6．设 A, B, C 都是集合，如果 A ? C = B ? C ，则有( ) A. A = B C. 当 A ? C = B ? C 时，有 A = B B. A ≠ B D. 当 C 为全集时，有 A ≠ B 7．设 A 是正整数集，R = { x,y | x,y ∈ A ∧ x + 3y = 12} ，则 R ∩ ({2，3 ，4 6，} ×，{，2 3，4 6}) = () A． φ B．{ 3，3 } C．{ 3，3 ，， 6 2 } D．{ 3，3 ，， 6 2 , 9,1 } 8．设集合 X 为人的全体，在 X 上定义关系 R, S 为 R = { a,b | a,b ∈ X ∧ a是b的父亲 } ， S = { a,b | a,b ∈ X ∧ a是b的母亲 式为（ ）。 } ，那么关系{ a,b | a,b ∈ X ∧ a是的b 奶奶 } 的表达 A． R ? S B． R ?1 ? S C． S ? R D． R ? S?1 9．设 A = {a, b, c} ，则下列是集合 A 的划分的是( )。 A.{{b, c},{c}} B.{{a, b},{a, c}} C.{{a, b}, c} D.{{a},{b, c}}  10.设 X = {a, b, c} ，I X 是 X 上恒等关系，要使 I X ∪ { a, b , b, c , c, a , b, a } ∪ R 为 X 上的  等价关系， R 应取( )。 A.{ c, a , a, c } B. { c, b , b, a } C. { c, a , b, a } D. { a, c , c, b }  得分 二．填空题(本大题共 12 题，每个空格 1 分，共 23 分。) 1．假设原始命题 P 和 Q 分别表示： P : 天气晴好， Q : 他出去游玩，则命题 A “如果 天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题 B“他 出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。 2．设 M ( x) ： x 是人， D( x) ： x 是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可谓词符号化 为 。 3．命题公式 ?(P ∧ Q) → R 的真值表中的解释共有 种，该命题公式主析取范式中含极小 项的个数为 ，主合取范式中含极大项的个数为 。 4. 写出下述等值式的结果： ??P ? ， P ∨ F ? ， P ∧ ?P ? 。 5．对于前提：(P ∧ Q) → R ，?R ∨ S ，?S ，其有效结论为 。 6．设集合 A = ? ，则其幂集 P( A) 为 ,若有集合 B 满足 A ? B = Φ ，则 P( A) ? P(B) 为 。 7．假设集合 A = {x | 2x ≤ 6, x ∈ Z + },  B = {1, 2, 3, 4, 5} ，则 A ? B = ， A ⊕ B = 。 8．设 A = {1, 2}, B = {a, b}，则 A × B = ，  若 | A |= m, | B |= n ，则 | A × B |= 。 9．设 A,