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2017-04-06 发布于江苏
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微积分与复变函数试题评分.doc

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微积分与复变函数试题评分

二OO三--二OO四学年第一学期微积分II与复变函数考试试题—评分考试日期：二OO三年十一月七日一、是非题（10分） 1．如果f (( z )在点z0存在，则f ( z )在点z0连续、解析。( 2．复平面上圆周方程可写成: ((, c是常数)。√ 3． √ 4．若f(z)=u+iv是解析函数，则-u是v的共轭调和函数。√ 5．幂级数在收敛，在发散。( 二、填空题（14分） 1． =。 2cos(1+i ) =。 3．eZ +1 = 0，则Z =。 4．在处的伸缩率 2 , 旋转角。 5．函数的孤立奇点，指出奇点的类型、极点的级。三、（14分）函数在时解析，确定的值。 3’ 7’ 函数及在区域D内解析，证明是常数。 3’ 7’ 四、计算积分（18分） 1． 6’ 2．，C：，正向。， 6’ 3．，C：，正向。， 6’ ，。五、(8分)已知调和函数，求其共轭调和函数及解析函数。 3’ 6’ 8’ （8分）在圆环域及中，将函数展开成洛朗级数。 2’ 4’ 6’ 8’ 七、（10分）求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件f(1/2)=0, f(-1)=1。 3’ 5’ 求将带形区域映射成上半平面的共形映射。八、选做一题（5分） 1.证明：在(-c, c)上一致连续, 在(-(, +()上非一致连续。 1) ; 3’ 2) 5’ 在(-c, c)上一致连续, 在(-(, +()上非一致连续。 2. 用柯西收敛准则证明数列（n=1,2,…）收敛。证对任意自然数 n, p , 有 3’ , 故数列{xn }收敛。 5’ 九、选做一题（5分） 1．讨论积分的敛散性。 2. 计算积分。 , , 2’ 5’ 十、1．求向量场（k是常数）的旋度。（4分） 2．求向量场沿曲线C: (x-2)2+y2=R2，z=0z轴正向看，C为逆时针方向。（4分） 1. 4’ 2. 4’