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2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数 学（理科） 命题人：怀化市三中 胡斌 审题人：彭数云、邱雨浓、魏平源、张理科 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．的共轭复数为 Ａ．　　　　　　Ｂ． Ｃ．　 D． 2．；命题不等式恒成立，那么 A．“”是假命题 B．是真命题 C．“或”为假命题 D．“且”为真命题 3．右图是201年在市举行的，七位评委为打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数方差分别为A．84，484 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4 ．，则目标函数 的取值范围是 A．B．C．，2] D． 5．A. B．C．D．．的不等式 的解集为， 则不等式的解集为 A．B．C．D．为坐标原点，向量，，，且，则值为 A．B．C．D．．上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为 A．B．C．D．．的正四面体，其俯视图的面积的最大值为 A．B．C．D．．，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条 A．B．C．D．11．中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 . 12．的直径，是⊙O切线，为切点，⊙O上 有两点、，直线交的延长线于点， ，，则⊙的半径是_______. 13．，则的最大值为______. （二）必作题（14~16题） 14．．为偶函数，当时，，则不等式的解集为______. 16．中，有一束光线从点射出， 到点反射，，，之后会不断地被正方形的各边反射， 当光线又回到点时，（1）光线被正方形各边一共反射了________次； （2）光线所走的总路程为_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．(本小题满分12分)的圆形靶内有一个半径为1的同心圆，将大圆分成两部分，小圆内部区域记为2环，圆环区域记为1环，某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚. 假设他每次必定会中靶，且投中靶内各点是随机的. （I）求该同学在一次投掷中获得2环的概率； （II）设X表示该同学在3次投掷中获得的环数，求X的分布列及数学期望. 18．(本小题满分12分)已知已有两面墙、的夹角为60°（即）， 现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米）， 为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时， 所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？ 19．(本小题满分12分)，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为. （I）连接，取的中点为，求证：面面； （II）求与平面所成的角的正弦值． 20．(本小题满分1分)，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，，第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，. （Ⅰ）请用，分别表示和； （Ⅱ）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1% . 21．(本小题满分1分)轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，联结与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切则视为，重合，联结与椭圆的另一交点记为，求的取值范围. 22．(本小题满分1分)， （Ⅰ）已知区间是不等式的解集的子集，求的取值范围； （Ⅱ），在函数图像上任取两点，，若存在使得恒成立，求的最大值. 2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C A D B B 9提示：将正四面体放在边长为正方体中，可以看出 俯视图的最大值为正方体的底面积，为. 10提示：设直线的方程为，由，代入可得，即，可得 解得： ， 故有2条直线 二、填空题： 11．； 12．；13．