平面向量复数和多项式教案.docVIP

平面向量、复数和多项式 基本知识 一、平面向量 二、复数 （一）复数的概念 1.数的分类 2.复数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念 注：已知 ，若 3.的运算规律：，，，（） 4.复数相等的概念 5.两个复数不一定能比较大小 6.复数模的性质 注：；； 7.共轭复数的性质 注：；； （二）复数的表示形式 1.代数形式：. 2.几何形式：点；向量. 3.三角形式：. 注：①隶莫佛定理 ②若，则的次方根有个，即 它们在复平面内对应的点都位于圆心在原点、半径为的圆上，并把这个圆等分. （三）一元二次方程和二项方程 1.一元二次方程 ①若，当时，在复数集内有两实根 当时，在复数集内有两共轭虚根 ②不全为实数，求根公式、韦达定理均适用，但不能用判别式判断方程有无实根. 2.解二项方程的思路：将其化为，然后求 的次方根. 3.对于有些方程也可转化为利用两个复数相等来求解. 三、多项式 1.多项式的概念 2.多项式的根的概念：已知一元次多项式 若是它的根，则. 3.代数基本定理：所有一元次多项式都有个复数根. 4.高次方程的韦达定理：若是方程的根，则有 平面向量、复数和多项式 教学目的： 1.理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量． . 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算． 通过对平面向量基本定理的运用，增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具之一． 掌握平面向量的坐标运算，并能应用坐标运算解决一些问题． 了解复数的代数表示法及其几何意义． 掌握复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．了解在不同数集中运算法则的联系和区别． 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法，深刻体会这一转化思想．．在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（　　） A． B． C． D． 在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 B． C． D．有一实根，求此方程的另一根. 例4.已知，试确定的值，使有重根，并求该方程的根. 例5.设，其中，均为实系数多项式.试分别求出，的系数之和. 课堂练习： 1. （浙江）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（　　） A． B． C． D． (提示：以所在的直线为轴，以的中垂线为轴建立直角坐标系设．已知是虚数单位. 若, 则 ______. ，求的值. （2）已知，求的值. 小结：1.本节课学习了三个内容，它们三者有着互相的联系，同学们在学习中，要注重知识的互相联系，互相综合，达到灵活应用，融会贯通； 2. 在思考问题时，要把正向思考与逆向思考相结合；使同学们逐步理解概念，克服思维的负迁移. 3. 本节课也是数形结合的思想聚集，要注重培养数形结合的思想。　　 课后作业： 1.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 2. （重庆）在平面上,,,.若,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 中，，， 求. 4. （上海） 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则是方程的非实数根，求 6.若方程有模为1的根，求所有模为1的根的和。 7.已知多项式 求 8.已知是方程的三个实数根，且是不全为零的有理数， 求的值.