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圆锥曲线与方程复习小结双曲线标准方程与几何性质
一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．
二．知识要点：
1．双曲线的定义： ．
定义的理解：
图形：
2．标准方程： ；
统一方程： ；
参数方程：
3．性质：
（1）范围： ；
（2）对称性： ；
（3）顶点、焦点： ；
（4）离心率： ；
（5）渐近线：
4．共轭双曲线方程： ．
5．等轴双曲线： .
6．焦半径： 范围：
7．通径：
8．焦点三角形：
9．相交弦长：
10．相交弦中点问题（点差法）：
11． 与共渐进线的双曲线方程 ．
三、题型研究
（1）方程特征及性质：
1、【2014广东】 若实数k满足则曲线与曲线的
A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
2、【2014山东】 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为
（A）（B）（C）（D）
3、【2014湖北】9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
4、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）
充分但不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
5、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 ．
6、双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则P到点(-5,0)的距离是
A.7 B.23 C.5或23 D.7或23
双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于 ( )
A. 1 B. 3 C. 15 D.17
8、F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上且，
则（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图,从双曲线的左焦点F1引
圆的切线,切点为T,延长F1T交双曲线
右支于P点. 设M为线段F1P的中点,O为坐标原点,
则=_____________;=__________.
双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
若方程表示双曲线,则m的取值范围是( )
A.m-2 B.m3 C.m-2或m3 D.-2m3
12、方程mx2-my2=n中,若mn0,则方程的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线
曲线和曲线的 ( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.相同 D.相同的渐近线
14、点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则____________.
A（-2，2），B（，-），则（ ）。
A．曲线C可为椭圆也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线
C．曲线C一定是椭圆 D．这样的曲线C不存在
（2）求离心率：
16、【2014大纲】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上
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