圓的标准方程（导学案）.docVIP

§4.1.1 圆的标准方程（导学案） 独二中：朱华丽 时间：2011、11、12 一、学习目标 1、能说出圆的定义和确定圆的几何要素; 2、在平面直角坐标系中，能推导出圆的标准方程； 3、能用待定系数法、几何法求圆的标准方程. 二、知识链接 1.两点间的距离公式： 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则|P1P2|= 2.点Po(xo,yo)到直线Ax+By+C=0的距离是 3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则线段P1P2的中点坐标 4. 三、问题解决 （一）知识探究一：圆的标准方程 1.圆的定义 . 定点（圆心）确定 ，定长（半径）确定 . 2. 在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线， 那么如何确定一个圆？ 答： 2. 如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？ 3.在平面直角坐标系中，若知道圆心A(a,b),半径r，试推导出圆的标准方程。 结论1： 圆心A(a,b),半径r 则圆的标准方程是: . 练习1：判断下列方程是圆标准方程吗？ 练习2：根据图形写出下列圆的标准方程 练习3. 已知圆的标准方程求圆心和半径 （1）圆 x2+ (y+1)2=9 （2）圆 (x+2)2+ (y-4)2=2 （3）圆(x+1)2+（y+2）2=m2 （m≠0） 知识探究二：点与圆的位置关系 思考4:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？如何确定点与圆的位置关系？ 结论2：判断点与圆的位置关系 的方法：若点到圆心的距离为d，圆的半径为r （1） 时，点在圆内； （2） 时，点在圆上； （3） 时，点在圆外; 例题分析 例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。 例2． △ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程 思考：你能想到另一种解法吗？ 小结: 确定圆的标准方程的主要方法是待定系数法.知圆上三点使用待定系数法求圆的标准方程的步骤为: 例3 已知圆心为C的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为C的圆的标准方程. 思考：你能想到另一种解法吗？ 知识网络构建：（学生归纳） 自我检测（备用） 1.写出该圆的标准方程. 2．圆的圆心和半径分别是 3.已知△AOB的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求△AOB外接圆的方程。 4.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程 作业设计（A）巩固型作业：课本P124（习题4.1）1．2．3. 4 （B）思考题：赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程． O x x x y y y O O 1 1 (1,1) x y -1