数学建模-抗洪救灾规划.docVIP

摘 要 问题一考虑到水流由地势高流向地势低，将原始数据进行处理，并建立0-1变量来评定两个村庄间能否建立泄洪河道。再由修建泄洪河道的费用计算式，分析影响费用大小的两大制约因素承载泄洪量和泄洪河道长度，可得两种分别以泄洪量大河道短和泄洪量小河道长为主的修建河道的方案，综合考量这两个因素，确立目标函数的约束条件，建立非线性规划，运用LINGO软件对模型进行优化求解。 问题二中，主要应用了马尔科夫链的相关定义和性质建立数学模型，运用MATLAB编程得出运行结果。模型中对等可能概率与非等可能概率进行不同的求解，给出了相关通用方的模型。对运算后得到的稳定性进行判定与分析。 问题三考虑到修建泄洪水道可能会导致下游村庄承载泄洪量过高，而致使修建难度提高，维修不易等因素，我们提出可以修建水库。这样不仅缓解了下游的泄洪水道压力，而且水库具有滞洪、蓄洪，调节水源的作用，可以有效的减少洪涝灾害带来的损失。 一．问 题 重 述 某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示新泄洪河道的长度（公里）。 该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。 表1 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 5 9 12 14 12 16 17 22 9 15 17 8 11 18 14 22 7 9 11 7 12 12 17 3 17 10 7 15 18 8 10 6 15 15 9 14 8 16 8 6 11 11 11 10 请通过数学建模方法，解决以下问题： 问题1 根据表2中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（提示：从村A→村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。） 问题2 新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是否稳定？ 问题3 试为该乡提出一个更加合理的修建新泄洪河道的办法？ 说明： 以上各问题必须建立一般的数学模型，不能仅按照题目中提供的数据计算一个结果。 2、建模过程中，可自行提出合理的模型假设。 二．模型的合理假设 1、不考虑泄洪河道交叉问题 2、假设洪水只能从地势高的地方流向地势低的地方，所修新泄洪河道洪水流向为自西