实验四线性卷积与圆周卷积的计算.docVIP

实验三 线性卷积与圆周卷积的计算 实验目的 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1、线性卷积： 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为： 或 上式称为离散卷积或线性卷积。 图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 → L. T. I —→ —→ —→ 图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、圆周卷积 设两个有限长序列和，均为点长 如果 则 N 上式称为圆周卷积。 注：为序列的周期化序列；为的主值序列。 上机编程计算时，可表示如下： 3、两个有限长序列的线性卷积 序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为 且线性卷积的最大长，也就是说当和时。 4、圆周卷积与线性卷积的关系 序列为点长，序列为点长，若序列和进行N点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度： 当时圆周卷积等于线性卷积，即 N 当时，圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即 三、实验步骤 已知两个有限长序列 1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 ⑤ ⑥ ⑨ ⑩ 2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列与的圆周卷积。 function yc=circonv(x1,x2,N) if length(x1)N error; end if length(x2)N error; end x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; n=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N); end yc=x1*H; function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)N error(x的长度必须小于N); end x=[x,zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; y=x(mod(n-m,N)+1); ? 函数（1）x(n)⑤y(n) clear all; N1=5; N2=4; xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n) hn=[1 2 1 2];%生成h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1=[0:1:length(yln)-1]; ny2=[0:1:length(ycn)-1]; subplot(2,1,1);%画图 stem(ny1,yln); ylabel(线性卷积); subplot(2,1,2); stem(ny2,ycn); ylabel(圆周卷积); ? 函数（2）x(n)⑥y(n) clear all; N1=5; N2=4; xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n) hn=[1 2 1 2];%生成h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1=[0:1:length(yln)-1]; ny2=[0:1:length(ycn)-1]; subplot(2,1,1); stem(ny1,yln); ylabel(线性卷积); subplot(2,1,2); stem(ny2,ycn); ylabel(圆周卷积); ? 函数（3）x(n)⑨y(n) clear all; N1=5; N2=4; xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n) hn=[1 2 1 2];%生成h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1=[0:1:length(yln)-1]; ny2=[0:1:length(ycn)-1]; subplot(2,1,1); stem(ny1,yln); ylabel(线性