向量方法在空间解析几何教学中的应用.PDF

● 解题技巧与方法 。 i80t，… 一 … m ～ …】 游 ● - 一 ● ● 量方法在套 撩 飓 教学带 庶用 ◎程 炜 (河南工业大学理学院，河南郑州450001) 【摘要 】空间解析几何是高校教学中一门重要的数学基 AADP中有 =+ ：一 +÷ + 础课．它的基本思想是用代数的方法来研 究几何 问题．通过 举例探讨 了向量方法在 空间解析几何教学 中的一些应用． )=÷ 矗囊)． 【关键词】向量方法；空间解析几何；应用 【中图分类号】G642．0 【文献标识码】A 同理可证 =÷ 矗矗)(=2，3，4)． 所 以 ： =一P3 = 一 【基金项 目】河南省 自然科学基金(132300410231) AP4，从而知 P P …P P 四点 重合． 空间解析几何是我学 院数学类专业的大学第一学期 的 2．向量方法在常用几何量计算中的应用 专业必修课．全校公共课高等数学的教学 内容 中也包含了 例 2 已知 四面体 ABCD 的顶点坐标 A(2，3，1)，B(4， 解析几何内容．由此可 以看 出空问解析几何是高校教学 中 1，一2)，C(6，3，7)，D(一5，4，8)，求该 四面体 的体积． 一 门重要的数学基础课．空间解析几何 ，又称为坐标几何或 分析 直接用立体几何的方法求 四面体 的体积 ，需要 卡氏几何 ，是使用代数方法进行研究 的几何学．研究工具为 首先计算出四面体其中的一个面的面积和顶点到该平面的 二维或三维的直角坐标系并借助于 向量和坐标来研究平 距离，这样运算量相当大．但利用三 向量混合积 的几何意 面 、直线 、曲面和圆的方程．本文通过一些典型适 当的例题 义 ，就可 以求空阃四面体 的体积．方法直接运算过程简单． 具体说 明向量方法在空 间解析几何 中的应用， 解 设所求体积为 ， 1．向量方法在几何命题证明中的应用 则有V： J( ， ， )!． 用传统 的综合推理法 ，借助图形 的各种变换来解 决空 O 又知』4 ={2，一2，一3)， 问几何命题 ，往往需较强的技巧，一旦思路受阻，则难 以求 证 ；而利用向量法则有较好 的效果． AC={4，0，6)， 例 1 证明：四面体每一个顶点与对面重心所连 的线段 AD={一7，1，7)， 共点，且这 点到顶点的距离是它到对面重心距离 的三倍． 所以 I(，A，A))11：i÷1 一2—3 所以 ：1I(A--g 0 6 ，】 ， ，