2013马鞍山市创新人才理科实验班数学考试试题.doc

2013年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试 数学．。．．．考试时间120分钟。第卷（50分）一．选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．把答案填在答题的相应位置． （），则有 （）（）（C）（D） （），当时，对应的值为，则 （） （） （）（） （）为锐角三角形，于，于，则的值为 （A）（）（）（D） （）与在同一坐标系中的图象可能是 （A） （B） （C） （D） （）． 水管号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤① 时间（小时） （）（）（）（）（）与均为质数，则的末位数字是 （A）（B）（C）（D） （）点和点、点和点、点和点）．，最后翻动到如图②所示位置．的概率为 （A）（B）（C）（D） （）的正方体锯成棱长为的个小正方体，至少需要锯 （A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题的相应位置．（）中自变量的取值范围是　　． （）　　． （）绕点为旋转中心逆时针旋转后对应点的坐标为　　． （1）．满足上述条件，则　　． （），那么　　． （）为的外心，，、分别为、的中点，若，，则　　． （）时，因看错了某一项的符号，得到的两根为，则的值为　★　． （1）米的游泳池的对边上同时开始游泳，一人以每秒米，另一人以每秒米的速度进行，他们来回游了分钟．　． （1）的图象关于直线对称，则该函数的最大值是　　． （1）满足且，则单独再增加下列哪一个选项中的条件，可以使得？其中正确的条件有　★　（写出所有正确的编号）．① 是奇数、是偶数；② 都是偶数；③都是奇数； ④ ．三．解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题的相应位置． （1）（本小题满分1分）．（）（本小题满分1分）与反比例函数的图象交于、两点．、向轴作垂线，垂足分别为、，以、、、这四个点构成凸四边形，设这个凸四边形的面积为．（）的取值范围； （）表示．（）（本小题满分1分）为的外接圆，，直线与相切于点，弦，与相交于点．（）； （），，求． （）（本小题满分1分）都是非零整数，且的两个相异实根也是的根．是方程的根； （Ⅱ）求所有满足条件的非零整数．第卷（分）（本小题满分分）中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”．时，对于图①中的“三角形”，请列出所有的“完美填法”．、、都视作同一种“填法”） （Ⅱ）当时，图②是否存在“完美填法”？若存在，请给出一种“完美填法”（请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值）；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）当时，图③是否存在“完美填法”？若存在，请给出一种“完美填法”（请在圆圈内填入数字并在各线段上标出相应的数字之差的绝对值）；若不存在，请说明理由． 数学题卷 第4页（共4页） 图① 图② 图③ 图① 第（3）题图 第（12）题图 第（14）题图