排列与组合(第二课时).docxVIP

1.2 排列与组合（二） 班级：高二（ 1 ，4 ）班 姓名： 【例1】（1）某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每对要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少次比赛 （2）从5本不同的书中选3本送给三个同学，每人各1本，共有多少种送法？ 【例2】用0,1,2,3,4这五个数字，组成三位数 （1） 可组成多少个数字不同的三位数？ （2） 可组成多少个数字不同的三位奇数？ （3） 可组成多少个数字不同的三为偶数？ （4） 可组成多少个能被3整除的数字不同的三位数？ 总结：对于有特殊元素或者特殊位置的排列问题，我们一般优先考虑特殊位置或特殊元素 变式训练： （1）.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数为 （2）一场小型晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求派出一个节目单，若3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ 【例3】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数 （1） 选出5人站成一排 （2） 选出五名同学站成一排，前排两人，后排三人 （3） 甲必须站在左端 （4） 乙不站在右端 （5） 全体站成一排，男生站在一起 （6） 全体站成一排，男女生各站在一起 （7） 全体站成一排，男生不相邻 （8） 全体站成一排，甲乙之间必须有两个人 （9） 全体站成一排，甲必须在乙的右边 （10） 全体站成一排，甲乙丙三人的自左到右顺序不变 （11） 全体站成一排，甲不站左边，且乙不站右边 总结： （1） 捆绑法：题目要求某些元素必须相邻时，常使用捆绑法进行求解。将相邻的元素视为一个整体，在整体内部先进行全排列。再将整体视为一个元素和其他元素进行排列即可 （2） 插空法：题目要求某些元素不相邻时，常使用插空法解决。先排好其他元素，再将不相邻的元素排入所形成的空中即可。 （3） 定序问题：若在排列中要求个元素的顺序一定时，只需在全排的基础上除以即可 （4） 双不问题：题目中有两个同时不能满足的条件时，旺旺采取间接法求解，先整体全排，减去不满足条件的两个排列，再将两个排列的公共部分加一次。 变式训练：（只列式不求解） 题组1 特殊位置特殊考虑 （1）某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，则两个唱歌一个在排头，一个在结尾的排法有 （2）安排7位工人在国庆七天长假期间值班，其中，甲乙两人都不安排在1日与2日，则不同的安排方法有 题组2 捆绑法 （1） 五名男生与两名女生排成一排照相，如果女生必须相邻，排法有 （2） 张王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后依次入园，为了安全起见，两位爸爸必须排在首位，两个小孩一定要排在一起，则这六个人入园的方式共有 （3） 用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，若1与2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数，这样的七位数共有几个 题组3 插空法 （1） 五个人安排照相，若甲乙不能相邻，则排法数为 （2） 用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，偶数不相邻，这样的七位数共有几个 （3） 某次文艺晚会上共演出8个节目，2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺，两个歌唱节目不相邻的排法有 ，两个歌唱节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排法有 题组4 双不问题 （1） 某年级共4个班，来了四名新同学，要求每个班接受一个，其中甲不在一班，且乙不在二班的排法数为 （2） 某一天的课表要排入语文数学英语物理化学生物六门课，如果第一节不排生物，最后一节不拍数学，不同的排法有 题组5 定序问题 （1） 六个人安排照相，其中甲乙丙必须从左到右排列，则不同的排法数有 （2） 校领导共4人与8名贵宾拍照，要求校领导的顺序必须按职位从左到右排列，排法数为 【课后作业】 1.已知 ，则的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 2．8名学生与两位老师站成一排合影，则两位老师不相邻的排法种数为（ ） A. B. C.