排列组合().docVIP

第11讲 排列组合（1） 1．正方体的12条棱中，成异面直线的有 ( )． (A) 12对 (B) 18对 (C) 24对 (D) 48对 2．100件产品中有97件合格品，3件次品．从中任意抽取5件检验，至少有2件次品的 抽法种数为 ( )． (A); (B) (c) (D) ; 3．以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 ( )． (A) ； (B) (C) (D) 4．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数是 ( )． (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 35 5．登山运动员10人，平均分成两组，其中熟悉道路的4人，每组都需分2人，那么不同的分组方法的种数有 ( )． (A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 240 6．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒中，要求每个盒内投入一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，这样的投放方法的总数是 ( )． (A) 20 (B) 30 (C) 60 (D) 120 7．空间有8个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，经过每两点的所有直线中 有 对异面直线． 8．平面上有9个红点，5个黄点，其中2个红点和2个黄点在同一条直线上，其余再无任何三点共线，以这些点为三角形的顶点，其中三个顶点颜色不完全相同的三角形的个数是 ． 9．在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数 （取7，1 1与取11，7认为是同一种取法），这样的不同取法有 种． 10．设集合A={1，2，3，…，10}，A的所有3元子集中，元素的和为 ． 11．袋中有编号1 - 20的20个球，其中编号为1- 10的是红球，编号为11 – 20的是白球．规定 取得1个红球得2分，取得1个白球得3分．若在袋中取若干个球，共得20分，则这类 取法的不同种数是 . 12． 在某办公室里，一天当中经理将送给秘书九封信，让她用打字机打出来．按送的先后顺序， 分别编号为1，2，3，…，9，送信的时间是不定的，但每次都是将信放在秘书的文件篓内的那些待打信的最上面的，秘书一有时间，就从最上面取一封信并将它打出来，吃午饭的时间，秘书告诉她的一位同事，第8封信已经打出来了，除此之外，没说别的关于上午打信的情况，这位同事想知道哪几封信留到午后打，并且以怎样的顺序打，根据上面提供的信息，这样的 顺序共有多少种可能的情况？（注：所有的信都已在上午打完了，也是其中的一种可能性） 13．从1，2，3，…，N这N张卡片（每张卡片上写一个数）中不放回地取出n张卡片，把这n张卡片按由小到大的顺序排列x1x2…xn．设自然数m，M，使m≤M≤N，且m≤n，求在序列x1，x2，…，xn中恰有xm=M的排法数． 14．如图所示，按棋盘格子形排列着20个点子，若从中每次选取不在一直线上的3个点，作为 一个三角形的顶点．试问一共可作出多少个三角形？ 15， 在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个， 一列挂2个，如图所示，一射手按照下列规则去击碎靶子，先挑选一列， 然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个，若每次射击都遵循 这一原则，击碎全部8个靶子可以有多少种不同的次序？ 16．在空间中给出不在同一平面上的4个点．试问以这些点作为顶点的不同的平行六面体多少个？