2016高考数学一轮复习51平面向量的概念及其线性运算精品教学案(教师版)新人教版.docVIP

2013年高考数学一轮复习精品教学案5.1 平面向量的概念及其线性运算（新课标人教版，教师版） 【考纲】平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示． 向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义． 了解向量线性运算的性质及其几何意义．【】【】的直线,叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量. 2.向量的线性运算 (1)向量的加法:已知向量,,在平面上任取一点A,作=,=,再作向量,则向量叫做向量与的和,记作+，即+=.向量加法满足交换律：+=+、结合律（+）+=+（+）.向量加法可以使用三角形法则、 平行四边形法则(即首尾相接,连首尾). (2)向量的减法:与向量方向相反且等长的向量,叫做的相反向量,记为-,+(-)=;向量加上向量的相反向量,叫做向量的减法,即向量减去向量.向量减法可以使用三角形法则,即“共起点,连终点,方向指向被减向量”. (3)向量数乘:实数和向量的乘积是一个向量,记作,的长为||;()的方向,当0时,与同向;当0时,与反向;当=0或=时,0=,或=.中实数,叫做向量的系数,向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小. 实数与向量积的运算律:设,,,是向量,则有: （）=+; （）=（）；（+）=+. 3.向量共线的条件 平行向量基本定理:如果=,则//;反之,如果//(≠)则一定存在一个实数,使=. 4.轴上的向量坐标及运算 (1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴. (2)取定了单位向量,使的方向与轴l的方向相同,对轴上的任意向量,那么一定存在唯一实数x,使=,反之,任意给定一个实数x,总能在轴l上作一向量=x,x叫做在l上的坐标（或数量）. (3)轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. (4)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标; (5)数轴上两点的距离公式:. 【】例. 给出下列命题：①若，则； ②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件 ③若，则； ④的充要条件是且∥； ⑤若∥，∥，则∥其中，正确命题的序号是_________________. ③④ 1. 下列命题中正确的是( ) A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行 考点二 　向量的线性运算 例P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B=( ) 问题：例.则( ) （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 1.（2009年高考湖南卷文科第4题）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) A． B． C． D． 图1 2．（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为（ ） A. B. C. D. 4. （2011年高考海南卷文科1)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 . 1. (2012年高考浙江卷文科7)设a，b是两个非零向量,则下列说法正确的是（ ） A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b| 2.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是 (A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=ab 【答案】B 3. (2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为 ，且；则. 1 第7题图 P C